Курсовая работа (т): Способы расчета процентных ставок

(предполагается, что мы закончили вычисления на шаге с номером n).

Глава II. Примеры решения задач

.1 Простейшие задачи

.1.1 Методы простых процентов

Допустим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей в банк, предлагающий 10% годовых. Предположим, банк использует метод простых процентов для начисления процентов по вкладу. Необходимо найти сумму, которая будет лежать на счету вкладчика через полгода.

Воспользуемся методом вычисления простых процентов. Формула для вычисления выглядит так:

где t - момент времени, S0 - первоначальный размер вклада (задолженности), S(t) - конечная денежная сумма, a i - процентная ставка.

В нашей задаче дано:=100000;

;=10%=0,1.

Найти: S(t)=?.

Решение:

Ответ: через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 105 тысячам рублей.

2.1.2 Метод сложных процентов

Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тысяч рублей все в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Пусть банк использует метод сложных процентов по вкладу. Найти сумму, которая будет лежать на счету вкладчика через полгода.

Воспользуемся методом вычисления сложных процентов. Формула для вычисления выглядит так:

где t - момент времени, S0 - первоначальный размер вклада (задолженности), S(t) - конечная денежная сумма, a i - процентная ставка.

В нашей задаче дано:=100000;

;=10%=0,1.

Найти: S(t)=?.

Решение:

Ответ: через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 104881 рублей.

процент ставка сложный платеж

2.1.3 Сравнение методов простых и сложных процентов

Для наглядности рассмотрим пример, показывающий, к каким расхождениям может привести использование простых процентов для полугодового вклада, когда процентная ставка составляет 300% годовых.

Итак, данные задачи:= S - размер вклада;

 - время;=300%=3 - процентная ставка.

Если бы банк использовал простые проценты, то итоговую сумму искали бы по формуле:

Подставляя значения, получаем:

А при использовании сложных процентов, вычисления производились бы по формуле:

В данной задаче получаем:

Разница в результатах составляет  или 25% относительно сложного итога.

Таким образом, вкладчик получает большую прибыль, если банк использует метод простых процентов, по сравнению с банком, использующим метод сложных процентов.

.2 Нахождение эффективной процентной ставки при помощи программы MS Excel

.2.1 Формулировка задачи

Кредит размером 24 тысячи евро, выданный на два года под 12% годовых, погашается ежемесячными платежами в соответствии с дифференцированной схемой. Комиссия за организацию кредита составляет 1% от его суммы. Кроме того, каждый месяц с заемщика взимается комиссия за ведение ссудного счета размером 0,1% от суммы кредита. Необходимо найти эффективную процентную ставку по данному кредиту.

Прежде всего, построим график погашения кредита (без учета структуры платежей). Мы знаем, что платежи в счет погашения кредита образуют арифметическую прогрессию с начальным членом

и разностью

Кроме того, при получении кредита заемщик был вынужден заплатить

а каждый месяц с него взимается комиссия размером

.2.2 Решение задачи методом Ньютона в программе MS Excel

На основе данных задачи составляем график платежей по кредиту (рис. 2.1):

Рис. 2.1 График платежей по кредиту

Где в столбце А записан порядковый номер платежа (номер месяца), в столбец В внесены размеры платежа без учета комиссии, а в столбец С - размеры платежа с учетом комиссии.

Значения столбца «с комиссией, Rk», за исключением самого первого (с индексом 0), совпадают с коэффициентами при степенях х у функции F(x), которую мы будем использовать в расчетах.

Для получения первого коэффициента (при нулевой степени х) нужно из начального платежа R0=240 вычесть размер кредита (формулу можно посмотреть в левом верхнем углу рис. 2.2, в строке формул):

Рис. 2.2 Нахождение коэффициентов функции F(x) и F’(x)

Коэффициенты с номером k у производной равен коэффициенту с номером (k+1) у функции F(x), умноженному на (k+1).

Теперь можно применить метод Ньютона для нахождения месячного множителя дисконтирования (рис. 2.3):

Рис. 2.3 Нахождение месячного множителя дисконтирования

Одновременно с вычислением месячного множителя дисконтирования определяем саму эффективную ставку i (рис. 2.4):

Рис. 2.4 Нахождение эффективной процентной ставки

Таким образом, метод Ньютона привел нас к окончательному ответу всего лишь за пять вычислений: эффективная процентная ставка по рассматриваемому кредиту приближенно равна 16,38%, что на 4,38% больше, чем номинальная ставка.

Следует обратить внимание на следующие моменты:

В табличном редакторе не нужно вручную вычислять коэффициенты при степенях х для производной;

С помощью функции «РЯД.СУММ(x; n; m; коэффициенты)», где х - значение переменной степенного ряда, n - показатель степени х для первого члена степенного ряда, m - шаг, на который увеличивается показатель степени n для каждого следующего члена степенного ряда и набор коэффициентов при соответствующих степенях х, можно легко вычислять значения как самой функции F(x), так и ее производной.

Заключение

Существование экономики без математических методов решения различных задач невозможно. Мы рассмотрели лишь малую долю жизненных примеров взаимосвязи математики и экономики в жизни современного человека. Каждый на своем жизненном пути сталкивался с задачей, подобной рассмотренным. Недаром существует такое выражение, как «жизнь в кредит». И в такое нелегкое время просто необходимо разбираться в экономике. К сожалению, не существует универсальной формулы решения всех проблем, поэтому, мы считаем, что каждый человек должен, хотя бы поверхностно знать большую часть предложенного материала и уметь работать с ним. Всем наверняка придется ни один раз столкнуться с кредитованием, и каждый выбирает условия, выгодные ему в данной ситуации. А для того, чтобы сделать правильный выбор, необходимо проверить все, ведь в таких ситуациях мелочей не бывает, а любая ошибка может дорого стоить. Для этого мы рассмотрели несколько распространенных способов расчета процентной ставки и предложили яркие примеры с вычислениями. Мы выяснили разницу между простыми и сложными процентами. Если простые проценты начисляются все время на одну и ту же первоначальную сумму долга, то есть база начисления является постоянной величиной, то сложные проценты начисляются на увеличивающуюся с каждым периодом начисления базу.

Таким образом, простые проценты по своей сути являются абсолютными приростами, а формула простых процентов аналогична формуле определения уровня развития изучаемого явления с постоянными абсолютными приростами. Сложные проценты характеризуют процесс роста первоначальной суммы со стабильными темпами роста, при наращении ее по абсолютной величине с ускорением, следовательно, формулу сложных процентов можно рассматривать как определение уровня на базе стабильных темпов роста.

Список литературы

З. Боди, Р. Меротон «Финансы». Москва, изд. «Вильямс», 2005 г. ;

Кренина М.Н. «Финансовый менеджмент». Москва, изд. «Дело», 2001 г.;

М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. «Математика для экономистов. Учебное пособие». Изд. «ПИТЕР», 2005 г.;

Н.Л. Кузнецова, А.В. Сапожникова «Актуарная математика. Учебное пособие». Изд. Тюменского государственного университета, 2010 г.;

Стоянова Е.С. «Финансовый менеджмент». Москва, 2003 г.;