Материал: Синтез математических моделей. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы САПР» для студентов направления «Конструирование и технология электронных средств». Чирков О.Н
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры
СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы САПР»
для студентов направления 11.03.03 «Конструирование
и технология электронных средств» (профиль «Проектирование и технология радиоэлектронных средств») всех форм обучения
Воронеж 2021
УДК 519.6:519.193 ББК 22.193:22.311я7
Составитель ст. преп. О. Н. Чирков
Синтез математических моделей: методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы САПР» для студентов направления 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств» профиль («Проектирование и технология радиоэлектронных средств») всех форм обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; cост.: О. Н. Чирков. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2021. 41 с.
Основной целью является приобретение студентами знаний, умений и практических навыков по синтезу адекватных математических моделей на основе уравнения регрессии в виде полноквадратичной зависимости.
Предназначены для выполнения курсовой работы по дисциплине «Основы САПР» для студентов 3 курса.
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле KURS_SAPR1.pdf.
Библиогр.: 7 назв.
УДК 519.6:519.193 ББК 22.193:22.311я7
Рецензент - О. Ю. Макаров, д-р техн. наук, проф. кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры ВГТУ
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ПОЛУЧЕНИЕ МОДЕЛИ МЕТОДОМ ОЦКП
Исходными данными являются базовые значения факторов (число факторов k=n=3) и шаги варьирования. Задана матрица планирования эксперимента и результаты трёх дублирующих эскпериментов (для каждого эксперимента проведено 3 дублирующих опыта, n=3 – количество факторов, m=3 – количество дублирующих опытов). Общее количество экспериментов в методе ортогонального центрального композиционного планирования
N = 2n + 2n +1
Обозначим L – порядковый номер эксперимента, L = 1,…,N . В случае трёхфакторного эксперимента N=15 (15 экспериментов). Результаты всех опытов запишем в виде матрицы размерности 15х3, обозначим её элементыY lj, где l- номер эксперимента, а j-номер дублирующего опыта.
Результаты опытов
Y11Y12Y13
Y21Y22Y23
Y15,1Y15,2Y15,3
Находим среднее значение в каждой серии опытов: Базовые значения факторов (от 0 до 10)
YL = 1 ∑3 YLJ ,L =1,15
3 j =1
Y1 = 13 (Y11 +Y12 +Y13 ) = 13 (34,1+34+34,1)
Y2 = 13 (Y21 +Y22 +Y23) = 34,06 ≈ 34,1
Шаги варьирования факторов (от 0 до 1)
3
Исходные данные для ОЦКП |
|
|
|
|||||||
|
|
d |
= 0.1 |
X61 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 = 0.2 |
X62 |
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d3 |
= 0.3 |
X63 |
= 3 |
|
|
|
|
|
L |
|
X1 |
|
X2 |
|
X3 |
|
Yl1 |
Yl2 |
Yl3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
-1.000 |
-1.000 |
|
-1.000 |
|
34.1 |
34.0 |
34.1 |
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l4 |
|
1.000 |
-1.000 |
|
-1.000 |
|
49.4 |
34.0 |
34.0 |
|
l5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
49.4 |
34.0 |
l6 |
|
-1.000 |
1.000 |
|
-1.000 |
|
34.0 |
34.0 |
49.4 |
|
l7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
49.4 |
34.0 |
l8 |
|
-1.000 |
-1.000 |
|
1.000 |
|
34.1 |
49.4 |
49.4 |
|
l9 |
|
|
|
|
|
|
|
49.4 |
34.0 |
49.4 |
l10 |
|
1.000 |
1.000 |
|
-1.000 |
|
34.1 |
49.4 |
49.4 |
|
l11 |
|
|
|
|
|
|
|
49.4 |
41.3 |
41.4 |
l12 |
|
-1.000 |
1.000 |
|
1.000 |
|
49.4 |
41.3 |
41.3 |
|
l13 |
|
|
|
|
|
|
|
41.4 |
41.4 |
41.3 |
l14 |
|
1.000 |
-1.000 |
|
1.000 |
|
51.2 |
51.2 |
41.3 |
|
l15 |
|
|
|
|
|
|
|
32.6 |
32.6 |
41.3 |
|
|
1.000 |
1.000 |
|
1.000 |
|
41.3 |
41.4 |
51.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41.4 |
41.3 |
32.6 |
|
|
0.000 |
0.000 |
|
0.000 |
|
41.4 |
|
|
|
|
|
1.215 |
0.000 |
|
0.000 |
|
41.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
-1.215 |
0.000 |
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
0.000 |
1.215 |
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
0.000 |
-1.215 |
|
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0.000 |
0.000 |
|
1.215 |
|
|
|
|
|
|
|
0.000 |
0.000 |
|
-1.215 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрица планирования Z
Общий вид матрицы планирования эксперимента ОЦКП:
4
|
|
Z11 |
Z12 |
Z13 |
Z = {Zlj |
}= |
Z21 |
Z22 |
Z23 |
|
|
|
|
|
|
|
Z15,1 |
Z15,2 |
Z15,3 |
где l-номер опыта, от 1 до15, j-номер фактора, от 1 до 3. Найдём дисперсию в каждой серии опытов по
формуле:
DYl =Dl = |
1 ∑(Yl −Yl )2 |
= |
|
1[(Yl1 −Yl )2 +(Yl2 −Yl )2 +(Yl3 −Yl )2], |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m−1 |
J |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
l = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 =51 |
[(Y1 − |
|
)2 +(Y1 − |
|
)2 +(Y1 − |
|
)2]= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Y1 |
Y1 |
Y1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
=1(−0.1)2 |
=1 |
0.0 =0.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Аналогично рассчитывают остальные дисперсии. |
|
|||||||||||||||||||||
Найдём коэффициенты нормированной модели |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Y=β0 +β1X1+β2X2+β3X3 +β1 X1X2+β1 X1X3 +β2 X2X3 +β1 X12+β2 X22+β3 X32, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1−x1δ |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|||||||
где = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∆x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X2 =x2∆−x2x2δ
X3 =x3∆−x3x3δ
где X1, X2, X3-нормированные значения факторов.
ЛИНЕЙНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ β1, β2, β3 находят по формуле:
5