Материал: пз5

Цель работы: изучить влияние числа измерений на достоверность результатов обработки экспериментальных данных.

1. Исходные данные:

Вариант №6

2. Графики имитации результата измерений для num = 45, 100 и 200 представлены на рисунках 1, 2 и 3.

Рисунок 1  Имитация результата для num = 45

Рисунок 2  Имитация результата для num = 100

Рисунок 3  Имитация результата для num = 200

3. Имитация процесса проведения измерений с грубыми ошибками

Для процесса имитации измерений необходимо использовать следующий код в MatLab:

clear;

clc;

m = 50;

s = 2.3;

num = 45;

%случайный массив исходных данных

X = random('unif',m,m+s,num,1);

%случайный индекс

ind1 = round(random('unif',1,num));

ind2 = round(random('unif',1,num));

ind3 = round(random('unif',1,num));

ind4 = round(random('unif',1,num));

%максимальная грубая погрешность

X(ind1) = m+s*2;

X(ind2) = m+s*2;

%минимальная грубая погрешность

X(ind3) = m-s*2;

X(ind4) = m-s*2;

В процессе имитации были получены параметры, представленные в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры имитации

Параметр m	Случайный индекс
45	23
	21
	29
	32
100	25
	42
	6
	90
200	108
	140
	134
	36

4. Статистическая проверка гипотезы

Для статистической проверки гипотезы необходимо использовать следующий код:

%сортировка входного массива

B = sort(X);

%длинна массива

n = length(B);

%расчет математического ожидания

mx = (1/n)*sum(B);

%оценка дисперсии

Dx = sum((B-mx).^2)/(n-1);

%расчет СКО

Sx = sqrt(Dx);

%выборка значений

C = [B(1) B(2) B(n-1) B(n)];

%расчет критерия правильности гипотезы v

c = [(C(1)-mx)/Sx;(C(2)-mx)/Sx;(C(3)-mx)/Sx;(C(4)-mx)/Sx];

CV = abs(c);

%сравнивание критериев

D = CV < 3.12;

%вывод результатов

disp([D]);

ν_д необходимо выбрать равным 3,12.

Результат, который следует считать промахом, помечается знаком «0». Результат, который следует оставить в выборке, помечется знаком «1». Решение принимается исходя из того, является ли выражение ν < ν_д истинным или ложным. При ложном значении результат необходимо убрать из общей выборки.

Результат статистической проверки представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Статистическая проверка

m	Результат
45	0
	0
	1
	1
100	0
	0
	1
	1
200	0
	0
	0
	0

5. Экспериментальное исследование достоверности выявления грубых погрешностей

Для выполнения исследования необходимо использовать следующий код и заполнить таблицу 4

%пересчет значений

B1 = B(3:n);

n2 = length(B1);

mx1 = (1/n2)*sum(B1)

Dx1 = sum((B1-mx).^2)/(n2-1);

Sx1 = sqrt(Dx1)

%Построение графика

b1 = mx1+Sx1;

b2 = mx1-Sx1;

plot(X, '.'),grid;

hold on

plot ([0 n],[mx1 mx1],'g');

plot ([0 n],[b1 b1],'r');

plot ([0 n],[b2 b2],'r');

legend('исходный массив данных','оценка m_x','оценка \sigma_x')

title('Результат имитации измерения величины')

xlabel('Количество измерений')

ylabel('Измеряемая величина')

Таблица 3  Экспериментальное исследование достоверности выявления грубых погрешностей

Вывод: в ходе выполнения данной работы было изучено влияние числа измерений на достоверность результатов обработки экспериментальных данных. При измерении числа m = 50 с разбросом s = 2,3 и количеством грубых ошибок равным 4 (2 max и 2 min) с увеличением количества измерений число заданных промахов подтверждается. При количестве измерений num = 45 и 100 не было обнаружено 2 из 4 возможных ошибок. Значения математического ожидания не значительно отличаются друг от друга. Значения СКО и дисперсии с увеличением числа измерений уменьшаются. С увеличением числа измерений увеличивается достоверность результатов.

6