Контрольная работа: Положительный столб тлеющего и дугового разрядов

Положительный столб тлеющего и дугового разрядов

Контрольная работа

Положительный столб тлеющего и дугового разрядов

Содержание

1. Параметры и свойства ПС

2. Метастабильные атомы в ПС

3. Положительный столб в смеси газов. "Пеннинговские" смеси

4. Явление катафореза в смеси газов

5. Излучение ПС

Литература

1. Параметры и свойства ПС

Выше было дано определение ПС, и было отмечено, что различие между ТР и ДР вызвано только различием свойств катодных областей, поэтому свойства положительного столба для этих двух типов разряда качественно не различаются.

Из эксперимента следует, что потенциал плазмы ПС растет от ФТП к аноду линейно, следовательно напряженность (градиент) электрического поля в ПС - E_z (z) =const. Тогда, поскольку , то полный заряд единицы объема в ПС ρ (z) =0.

Рассмотрим параметры и свойства ПС низкого давления при невысокой плотности тока. В этом простейшем случае можно пренебречь концентрацией ионов высокой кратности по сравнению с однократными, и расписывая ρ (z) (см., раздел 1.2) получим

, (1)

откуда следует, что для любых z: , следовательно, ПС является плазмой.

Поскольку скачки тока в объеме возникают на зарядах, а заряд ρ (z) =0, то очевидно, что j_е (z) =const (z) и j_i (z) =const (z), т.е. плотности токов, создаваемых электронами и ионами, неизменны по длине ПС, что говорит о его однородности. При этом полный ток

, (2)

т.к. μ_е>> μ_i. Заряженные частицы в ПС низкого давления при малой плотности тока образуются главным образом путем "прямой" ударной ионизации газа (со скоростью F_i=n_eN_Ak_0i), а дезактивируются - путем амбиполярной диффузии на стенку разрядной камеры (трубки) и последующей рекомбинации на ее поверхности.

Радиальное распределение заряженных частиц. Уравнение Шоттки. Математическое описание процессов ионизации и амбиполярной диффузии дает уравнение Шоттки, представляющее собой уравнение в частных производных второго порядка, так называемое "уравнение диффузии с источниками”. Для цилиндрического ПС это уравнение имеет вид:

, (3)

где Δ_r - радиальная часть оператора Лапласа. С учетом нейтральности плазмы () решения (3) имеют вид:

и. (4)

Имея в виду, что функция Бесселя нулевого порядка J₀ - осциллирующая функция, принимающая положительные значения в диапазоне изменения аргумента 0…2,405, а именно J₀ (0) =1 и J₀ (2,405) =0, то очевидно, что при r=R, т.е. на стенке трубки, аргумент функции J₀ должен принять значение 2,405 (рис. 1, а), а именно:

, (5, а) или. (5, б)

Поскольку левая часть (5, б) является частотой ионизации в расчете на один электрон ν_i, то очевидно, что правая часть является частотой ухода заряженных частиц из объема путем амбиполярной диффузии, т.е. . Другими словами, необходимо, чтобы частота ионизации в объеме ПС была бы достаточной для компенсации частоты ухода заряженных частиц из объема, так что соотношения (5) представляют собой условие самоподдержания (независимости) ПС. Из (5, б), разделяя переменные, получим

, (6)

откуда можно численно найти значение электронной температуры T_e, обеспечивающей необходимую частоту ионизации. Оказывается, что для большинства газов при конкретном для каждого газа значении константы c и энергии его ионизации ε_i, зависимость (6) имеет одинаковый вид, показанный на рис. 1, б. Из (6) и графика видно, что T_e снижается с ростом pR. Очевиден также законподобия ПС: "два ПС в одном и том же газе с одинаковымиp₁R₁=p₂R₂ имеют одинаковую электронную температуру: (T_e) ₁= (T_e) ₂”. Величину продольного поля ПС E_z, необходимого для обеспечения данной электронной температуры и самоподдержания ПС, можно получить из условия, что энергия, теряемая электроном при столкновении с атомом газа, должна быть скомпенсирована ускорением этого электрона в поле E_z в промежуток времени между двумя последовательными столкновениями, т.е.  (где δ-доля энергии теряемой электроном при упругом столкновении с атомом), откуда

 или . (7, а)

Помимо продольного поля E_z в ПС существует также радиальное поле напряженностью E_r, которое обеспечивает амбиполярную диффузию заряженных частиц на стенку и его величина:

. (7, б)

Наконец, покажем, как задание внешних электрических параметров разряда однозначно определяет внутренние параметры плазмы ПС.

В самом деле, род газа, его давление и радиус трубки (параметры c, p и R) определяют частоту амбиполярной диффузии, что требует равной ей частоты ионизации газа, а следовательно, - конкретной величины электронной температуры T_e.

Для поддержания даннойT_e необходимо создать в ПС поле E_z, для чего приложить от внешнего источника напряжение к ПС, равное  (L_ПС - длина ПС), как часть полного напряжения, приложенного к электродам. Необходимая концентрация электронов в ПС задается величиной плотности тока разряда, определяемую через величину полного тока Iв сечении ПС (перенос заряда):

. (8)

При этом средняя по сечению ПС концентрация электронов

. (9)

2. Метастабильные атомы в ПС

Выражение для концентрации атомов газа в возбужденном состоянии N^* найдем, используя кинетическое (балансное) уравнение:

. (10)

Первое слагаемое учитывает ударное возбуждение состояния (*), а второе, третье и четвертое слагаемые - его дезактивацию (соответственно, путем диффузии, ударной ионизации и излучения с переходом частицы на нижерасположенные уровни "k”). Учитывая, что для метастабильных состояний атома, дезактивация которых посредством радиационных переходов отсутствует (), последним слагаемым в (10) можно пренебречь. Тогда в стационарном случае, когда , для N_m получим:

, (11)

где  - эффективная константа ударного возбуждения метастабильного состояния,  - константа ударной ионизации из метастабильного состояния. Поведение N_m (n_e), а следовательно и N_m (j), т.к. j~n_e, показано на рис. 2. При малых токах зависимость линейна, при больших токах (больших n_e) наступает её насыщение:

. (12)

Таким образом, с ростом тока происходит рост числа частиц газа в метастабильном состоянии, причем N_m значительно превышает концентрацию частиц на уровнях, распадающихся оптическими переходами. Рост числа метастабилей приводит к дополнительной эффективной двухступенчатой ударной ионизации газа:

; .

При этом условие самостоятельности ПС (5) видоизменяется:

. (13)

Анализ (13) показывает, что с ростом токаввиду повышения вклада "ступенчатой" ударной ионизации газа по сравнению с "прямой", T_e и E_z снижаются.

3. Положительный столб в смеси газов. "Пеннинговские" смеси

Найдем, как будут видоизменяться параметры ПС при добавлении в газ А газа B, такого что ,  и . При этом говорят, что газ В является легкоионизуемой малой добавкой (примесью) в основном газе А. Уравнение самостоятельности ПС в смеси газов может быть получено из уравнений амбиполярной диффузии с источниками типа (3), записанных для каждой компоненты:

; . (14)

После преобразований (14) к виду

, (15)

можно получить его решение в виде

, (16)

откуда вытекает условие самостоятельности ПС в бинарной смеси газов:

. (17)

Из (17) можно численно найти электронную температуру  и напряжённость поля в ПС - . Ход таких зависимостей показан на рис.

При увеличении давления легкоионизуемой примеси  (и N_B) концентрация электронов и ионов примеси монотонно растут, а ионов основного газа - монотонно снижается и практически достигает нуля при минимальной T_e (рис. 3). Доля ионов основного газа  изменяется при этом от единицы до нуля, а ионов примеси  - от нуля до единицы. Коэффициент ионизации компонентов смеси: основного газа  имеет порядок 10^-3…10^-5 и так же, как и , снижается с ростом p_Bи N_B. Коэффициент ионизации примеси -  оказывается на несколько порядков выше. Очевидно, что подобно  ведут себя и концентрации возбужденных и метастабильных атомов основного газа- и .

В случае, если энергия метастабильного состояния газа А превышает энергию ионизации газа В, т.е. , то такая смесь называется пеннинговской, и, как указывалось выше (см. Раздел 1.5), в ней становится возможной реакция пеннинговской ионизации примеси при столкновении атома примеси с метастабильным атомом основного газа, что является дополнительным источником ионизации в плазме ПС, и что также приводит к снижению T_e и E_z.

4. Явление катафореза в смеси газов

Катафорезом называют имеющую место при разряде в смеси двух газов при ,  и  транспортировку легкоионизуемой примеси "В" в направлении катода за счет дрейфа ионов примеси в электрическом поле ПС. Если обозначить через  величину ионного потока в направлении поля ПС (к катоду), а  - потока атомов за счет диффузии в противоположном направлении (к аноду), то в сечении ПС с произвольной координатой z:  или

, (18)

где D-коэффициент диффузии. Решим уравнение (18) для стационарного состояния ПС в двух практически важных случаях:

а) когда  относительно большое, так, что . Тогда решение (18) для концентрации примеси даст линейное падение с ростом z (снижениев направлении анода)

. (19)

Из (19), обозначив через N_B* концентрацию атомов примеси в отсутствии разряда, легко найти координату z₀, где :

. (20)

б) при малом , когда , из (18) получим

. (21)

Таким образом видно, что в области  присутствуют частицы основного и примесного газов, а в области -только основного газа, другими словами, атомы легкоионизуемой примеси сконцентрированы у катода (рис.4, а). Отметим, что данное явление используется для электроразрядной очистки инертных газов от легкоионизуемых, в том числе молекулярных, примесей (рис.4, б).

Если обеспечить выведение атомов примесного газа В из разряда вблизи катода, то , то есть обратный диффузионный поток отсутствует, и газ В транспортируется из анодной области в катодную, обеспечивая тем самым однородное продольное распределение своих атомов. Такая схема успешно используется для создания однородного распределения рабочего вещества в катафорезных лазерах на парах металлов (рис. 4, в и рис.5.9).

, (22)