Особую значимость приобретает задача вывода алгоритма расчета условий возникновения излучаемых мод, оценки величины приемлемой для этого нагрузки, а также расчета количества выводимой оптической энергии. Для численной оценки доли выводимого излучения необходимо рассмотреть процесс возбуждения мод оптических волноводов. Для этого в следующих главах рассматриваются соответствующие модели источник света- волновод.
Во второй главе производится вывод зависимостей, характеризующих направление и долю излучаемой оптической энергии в симметричных планарных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления, определяемых характеристиками мод и показателем преломления материала оболочки световода, как функций приложенного механического напряжения.
Направляемые моды симметричного планарного световода распадаются на два вида - ТЕ и ТМ моды. При этом каждый вид мод разделяется на четные и нечетные, в зависимости от распределения амплитуды напряженности электрического поля моды относительно оси волновода.
Набор направляемых мод, удовлетворяющих волноводному распространению, и их характеристики находятся численным решением характеристического уравнения световода. Для нахождения численных значений энергий, переносимых направляемыми модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на торце волновода, формируемое источником света. Для наглядности в качестве источника выбран ламбертовский монохроматический излучатель с полукруговой диаграммой направленности, при расположении которого на одной оси с волноводом и в среде с показателем преломления равным показателю преломления сердцевины волновода, распределение электрического поля на торце описывается следующим образом:
(2)
где - распределение амплитуды напряженности электрического поля на торце световода; - яркость источника; - расстояние между торцами источника и волновода; - элемент источника; - толщина источника; - толщина сердцевины волновода; - показатель преломления сердцевины волновода.
Рассматриваемая схема возбуждения направляемых мод ламбертовским излучателем является хорошей моделью светодиодного возбуждения. Используя известное интегральное выражение, определяемое перекрытием распределения амплитуды электрического поля вводимого излучения (2) с распределением амплитуды электрического поля - ой моды, определяются численные значения энергий направляемых мод волновода. Для их определения был разработан специальный программный модуль.
Для рассматриваемого в работе слабонаправляющего планарного волновода с характеристиками ; показатель преломления оболочки ; , длина волны оптического излучения ; и источнике света с полной излучаемой мощностью и толщиной ; расстоянием между торцами рассчитаны энергии всех мод. Результаты расчета для последних пяти ТЕ и ТМ мод сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого
планарного слабонаправляющего волновода
|
тип |
номер |
Постоянная распространения (ПР) , м-1 |
Энергия, нВт |
|
|
ТЕ |
12 |
6733863,65 |
13,66 |
|
|
11 |
6739749,27 |
0 |
||
|
10 |
6745475,2 |
92,55 |
||
|
9 |
6750813,44 |
0 |
||
|
8 |
6755699,49 |
123,41 |
||
|
ТМ |
12 |
6733854,0 |
13,85 |
|
|
11 |
6739730,42 |
0 |
||
|
10 |
6745453,64 |
92,81 |
||
|
9 |
6750792,05 |
0 |
||
|
8 |
6755679,86 |
125,02 |
Нулевое значение энергии нечетных мод связано с утверждением о параллельности и соосности источника света и волновода. Общее количество направляемых мод при этом равно 26. Условие отсечки направляемой моды изотропного волновода .
Сдавливанием планарного волновода вдоль его оси можно добиться излучения определенных направляемых мод волновода. С достаточной долей уверенности можно утверждать, что сердцевина волновода при этом остается оптически изотропной, в то время как оболочка становится анизотропной с преимущественной ориентацией оптической оси вдоль направления механического напряжения.
Используя условие отсечки моды - порядка анизотропного волновода, определяется величина механического напряжения , требуемая для отсечки моды - порядка, которая в рассматриваемом случае будет одинаковой для ТЕ и ТМ мод
(3)
где - модуль волнового вектора в вакууме.
Направление и величина излучаемой мощности определяется методами геометрической оптики, которая имеет применимость для волноводов с обобщенным частотным параметром .
При рассматриваемом направлении одноосного напряжения (вдоль оси волновода) излучаемые моды сохраняют разделение на ТЕ и ТМ, при этом ТЕ моды не изменяют направление поляризации при преломлении в анизотропную оболочку. ТЕ моды несут смысл обыкновенных волн, а ТМ - необыкновенных. В рассматриваемом случае ориентации оптической оси двулучерасщепления не наблюдается.
Энергетические коэффициенты пропускания ТЕ и ТМ мод равны
; (4)
где , - углы падения соответственно ТЕ и ТМ -моды на оболочку волновода, однозначно связанные с постоянными распространения ; и - углы преломления ТЕ моды и нормали ТМ моды соответственно; - показатель преломления необыкновенной (ТМ) волны; - показатель преломления оболочки в направлении, ортогональном плоскости волновода; - угол, дополняющий до , угол преломления луча необыкновенной волны.
Таким образом, используя соотношения (4), а также величины энергий, переносимых каждой модой, можно оценить величину излучаемой мощности. При этом уверенная регистрация этого излучения определяется чувствительностью приемника оптического излучения. В работе для примера рассматривается в качестве приемника - лавинный фотодиод (ЛФД), лучшие из которых в оптическом диапазоне 1,3…1,6 мкм имеют пороговую мощность . Именно эта величина является оценочной для определения достаточности внешнего сдавливающего усилия. Если излучаемая энергия будет превышать чувствительность ЛФД, то эта энергия будет детектирована. В качестве верхнего значения, ограничивающего величину сдавливания, выступает механическая прочность волновода равная . Итак, для волновода с параметрами, рассматриваемыми выше, можно рассчитать энергии излучения, которые возникли при отсечке направляемых мод высшего порядка. Результаты, с учетом таблицы 1 и зависимостей (3-4), сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Характеристики излучаемых мод
|
ТТип моды |
№ |
Номер направляемой моды (высокого порядка) |
Требуемая нагрузка , |
Коэффициент пропускания |
Излучаемая мощность после первого преломления в оболочку, нВт |
Угол выхода луча, град |
|
|
ТЕ |
1 |
12 |
0,3276 |
0,014 |
0,187 |
89,978 |
|
|
2 |
11 |
1,353 |
0,0095 |
0 |
88,932 |
||
|
3 |
10 |
2,351 |
0,0062 |
4,535 |
88,991 |
||
|
4 |
9 |
3,281 |
0,013 |
0 |
88,935 |
||
|
ТМ |
1 |
12 |
0,3259 |
0,012 |
0,17 |
89,98 |
|
|
2 |
11 |
1,35 |
0,0074 |
0 |
89,989 |
||
|
3 |
10 |
2,347 |
0,0143 |
4,27 |
89,98 |
||
|
4 |
9 |
3,278 |
0,0401 |
0 |
89,979 |
Как видно из таблицы 2, вывести из волновода без его разрушения возможно только самые первые излучаемые моды (соответствующие направляемые ТЕ и ТМ моды высшего порядка) с порядковыми номерами 1-4. Но даже их мощность превосходит чувствительность современных фотоприемников, а потому эти моды легко могут быть детектированы. К тому же вывод каждой последующей моды увеличивает количество общей выводимой мощности, путем суммирования энергий излучаемых мод.
По мере возрастания нагрузки на волновод постепенно происходит излучение все большего количества мод из волновода. Это требует учета величин нагрузки, требуемых для вывода мод, которые рассчитываются с помощью выражения (3). При обозначении начальных энергий, которые переносит каждая направляемая мода в виде и постоянных распространения направляемых мод общее значение выводимого излучения как функция приложенного механического напряжения (сжатие) с учетом (4) и таблицы 2 будет иметь вид
(5)
где - количество ТЕ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода .
Графически зависимость (5) для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, а.
Рис. 1. Зависимость излучаемой оптической мощности от величины приложенного механического сжатия : а - для ТЕ мод; б - ТМ мод планарного световода.
Для ТМ мод зависимость излучаемой оптической мощности от величины приложенного механического сжатия с учетом углового расхождения волнового вектора и лучевого Пойнтинга будет иметь вид
(6)
где введены коэффициенты
;
;
;
;
; - количество ТМ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода, как и для ТЕ мод, .
Зависимость (6) графически для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, б.
Полная выводимая энергия из волновода является, вообще говоря, суммой выражений (5) и (6) .
Данная методика и принцип получения данных из оптических волноводов могут найти различное применение. Одним из применений является создание датчика веса с чувствительным элементом в виде планарного волновода. Макет такого датчика рассматривается в главе IV.
В третьей главе выполнен вывод зависимостей, определяющих направление и величину излучаемой энергии в круглых слабонаправляющих волоконных световодах, функционально связанных с величиной приложенного механического напряжения через показатель преломления материала анизотропной оболочки.
Направляемые моды круглого волоконного световода со СППП в общем виде представляются гибридными модами - и с индексами , который означает порядок функции Бесселя или азимутальный порядок, а второй - номер корня характеристического уравнения или радиальный порядок. В зависимости от выбора тригонометрической функции, определяющей азимутальную характеристику, моды слабонаправляющих круглых волноводов делятся на четные и нечетные. Набор направляемых мод и их характеристики находятся численным решением характеристического скалярного уравнения световода.
Для определения численных значений энергий, переносимых направляемыми модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на торце волновода, формируемое источником света. В качестве источника света рассматривается ламбертовский монохроматический излучатель с полусферической диаграммой направленности, который является хорошей моделью светодиода, используемого в оптико-волоконных линиях связи. При расположении излучателя соосно с волноводом в среде с показателем преломления равным показателю преломления сердцевины волновода, распределение амплитуды напряженности внешнего электрического поля на торце слабонаправляющего волновода в полярных координатах , связанных с осью волновода, описывается выражением:
(7)
где - яркость источника; - расстояние между торцами источника света и волновода; - показатель преломления сердцевины (оболочки) слабонаправляющего волновода; - полярные координаты, связанные с осью источника света; - радиус источника света;
C использованием интеграла свертки, определяющим перекрытие распределения амплитуды электрического поля вводимого излучения (7) с распределением амплитуды электрического поля - ой моды, определяются численные значения энергий всех направляемых мод волновода. Этот расчет производился численно с помощью специально разработанного программного модуля.
Результат этого расчета для рассматриваемого в работе слабонаправляющего волоконного световода с характеристиками ; показатель преломления оболочки ; радиус сердцевины волновода , длине волны оптического излучения ; и источнике света с полной излучаемой мощностью и радиусом ; расстоянием между торцами для последних шести HЕ и EH мод, энергия которых превышает 1 нВт, сведены в таблицу 3.
Таблица 3
Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого круглого слабонаправляющего световода, энергия которых превосходит 1 нВт