Материал: МУ к ЛБ электромагнетизм - ФИЗИКА

Рівняння (15.3) виражає закон Ома для повного послідовного кола змінного струму. Вираз в знаменнику цього рівнянням є модулем повного електричного опору (модулем імпедансу) кола і може бути представлений у вигляді:

де X – реактивний опір кола (реактанс); X L = ωL – індуктивний опір

(реактанс котушки індуктивності), X C = ω1C – ємнісний опір (реактанс конден-

сатора).

Якщо виключити із кола ємність С (прийняти C = ∞), то закон Ома матиме такий вигляд:

коли індуктивний і ємнісний опори будуть однаковими:

У цьому випадку циклічна частота генератора дорівнює частоті власних коливань кола ω0 :

зсув фаз (15.4) між струмом і напругою дорівнює нулю (ϕ = 0), тобто наступає резонанс напруг: UL=UC.

У даній роботі змінюється лише частота ω0 власних коливань повного

кола шляхом плавної зміни індуктивності L . Для цього передбачена можливість переміщувати феритове осердя всередині котушки. Вимірюються ефективні значення сили струму іеф в колі і напруги иеф при різних положеннях осердя

h. ОпірR визначається по значеннях im та u0 при резонансі. ВеличиниL і C

знаходяться за напругою і струмом в колі при вимкнених ємності та індуктивності відповідно. В роботі визначається повний опір кола за законом Ома:

76

Z = u0 i0 для різних значень індуктивності, потім робиться його перевірка за формулою (15.5).

15.3 Опис лабораторної установки

Лабораторна установка складається з котушки змінної індуктивності (L), конденсатора (С), цифрового вольтметра В7-21А (V), мультиметра ВР–11(A), генератора синусоїдальних напруг (Г), з'єднувальних провідників.

Схема лабораторної установки наведена на рис. 15.2.

Рисунок15.2

15.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання

1.Скласти схему (рис. 15.2). Простежити за тим, щоб нульові клеми всіх приладів були з'єднані разом. Встановити частоту генератора зазначену на робочому місці.

2.Увімкнути живлення приладів. Встановити вихідну напругу генератора 1–5В. Заглиблюючи осердя в котушку L , через кожні 2 мм, зняти залежність i(h) . Значення h , i , u занести до таблиці 15.1.

Таблиця15.1 – Результативимірювань

h, мм i, А u, В

3. Експериментально визначити глибину занурювання осердя hP при

резонансі напруг. Вимкнути живлення приладів.

4. Виключити із схеми (рис. 15.2) ємність C . Виконати завдання п. 2. Результати вимірювань занести до табл. 15.2. Вимкнути живлення.

Таблиця15.2 – Результативимірюваньтарозрахунківзавідсутностіємності

77

5. Виключити із схеми (рис.15.2) індуктивність L. Увімкнути живлення приладів і визначити ефективне значення сили струму іеф та напругу иеф . Вимк-

нути живлення і розібрати схему.

6.За даними, отриманими в завданнях 2 і 4, побудувати графіки залежностей i(h) ,u(h) .

7.За ефективними значеннями сили струму і напруги при резонансі визначити активний опір кола R .

8.Використовуючи дані завдання 4, розрахувати за формулою (15.7) індуктивність L. Результати розрахунків занести до табл.15.2. Зобразити графічно залежність L(h) .

9.Із співвідношення (15.8) за даними завдання 5 визначити ємність конденсатора C .

10.Визначити імпеданс Z повного кола із закону Ома для таких трьох значень h : h1 = 0, h2 = hP , h3 = hmax .

11.Обчислити імпеданс Z за формулою (15.5) для зазначених вище да-

них h . Порівняти результати з експериментальними значеннями, отриманими в завданні 10.

12. Знайти різницю фаз ϕ за формулою (15.4) для тих самих значень

індуктивності(при h1 = 0, h2 = hP , h3 = hmax ).

13. Розрахувати похибки для імпедансу Z , знайденого із закону Ома (15.3), і за формулою (15.5) для випадку h1 = 0 . Зробити висновок про точність викорис-

таного методу перевірки закону Ома для повного кола змінного струму.

15.5 Зміст звіту

Звіт має містити: мету роботи; схему лабораторної установки; результати вимірів у вигляді таблиць; графіки залежностей i(h) , u(h) , L(h) ; результати

обчислення активного опору кола R, ємності конденсатора, імпедансу Z повного кола; падіння напруги на ємності uC та індуктивності uL ; розрахунок

похибок; стислі висновки.

15.6Контрольні запитання і завдання

1.Які коливання називаються вимушеними?

2.Наведіть диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань. Який розв’язок має це рівняння?

3.Який струм називається змінним?

4.Запишіть закон Ома для повного кола змінного струму.

5.Що називається повним опором послідовного кола змінного струму?

6.Як залежать індуктивний і ємнісний опори від частоти вимушених ко-

ливань?

7.Що називається резонансом напруг? За якої умови він виникає?

78

16 ДОСЛІДЖЕННЯ СТРУМУ ЗМІЩЕННЯ

16.1Мета роботи: ознайомитися з рівняннями Максвелла, довести експериментально рівність струмів провідності та зміщення в колі змінного струму, що містить конденсатор.

16.2Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Змінне магнітне поле викликає появу вихрового електричного поля. Англійський фізик Максвелл прийшов до висновку, що має існувати і зворотне явище: будь-яка зміна електричного поля викликає появу вихрового магнітного поля [2-5]. Перші два рівняння Максвелла вказують на цей взаємозв’язок у взаємодії магнітного та електричного полів:

Ліві частини цих рівнянь визначають циркуляцію векторів напруженості

електричного E та магнітного H полів вздовж будь-якого замкненого контуру L, Фm та Фe – потоки векторів магнітної та електричної індукції (електричного зміщення), відповідно [2]. Оскільки магнітне поле є основною обов’язковою ознакою струму, то Максвелл назвав змінне електричне поле в рівнянні (16.2) струмом зміщення

на відміну від струму провідності іпр, зумовленого рухом заряджених частинок (електронів та іонів). Отже, змінне електричне поле – це струм зміщення, що, як і струм провідності, створює навколо себе магнітне поле, але, на відміну від струму провідності, не викликає виділення теплоти. В речовинах, що мають добру провідність, струм зміщення малий і ним можна знехтувати порівняно з струмом провідності. Навпаки, в середовищах, що мають погану провідність (діелектриках) та при високих частотах струм зміщення відіграє головну роль [2–5]. Великий струм зміщення виникає, наприклад, між обкладинками конденсатора, підключеного до високочастотного генератора (ВГ) змінної напруги, як на рис.16.1.

Рисунок 16.1

79

В цьому колі сила струму зміщення має дорівнювати силі струму провідності. Доведемо це.

У співвідношенніG (16.3) електричний потік Фe виразимо через електричне зміщення (індукцію) D :

де Е – напруженість електричного поля між пластинками. Вона дорівнює

де U0 – амплітуда, ω= 2πν – циклічна частота, ν – частота.

Враховуючи співвідношення (16.3 – 16.8) знайдемо силу струму зміщення:

– амплітуда струму зміщення

Знайдемо тепер амплітуду сили струму провідності i0пр. Для цього скористаємось законом Ома для кола змінного струму, що містить конденсатор:

де RC = ω1C – реактивний опір конденсатора.

Порівнявши праві частини виразів (16.9) та (16.10) можна зробити висновок, що амплітуди сил струмів зміщення та провідності однакові:

і0зм= і0пр

80