Материал: Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Методы пассивной радиолокации». Дубыкин В.П
Из формулы (2) следует, что ошибки связаны с координатами (х,у) ИРИ сложными нелинейными функциональными соотношениями. Считая, что ошибки измерения координат ИРИ являются малыми и, осуществляя линеаризацию
функциональных соотношений |
(х,у), можем записать: |
|
||
(х,у)= |
|
|
, |
(3) |
|
|
|||
где |
– расстояние от ИРИ |
|||
до m-ой приемной позиции (пеленгатора).
Подставляя (2), (3) в (1), послеопытную плотность вероятности координат ИРИ запишем:
= |
{ |
|
∑ |
|
} (4) |
|
|
где С-нормирующий множитель.
Для продолжения исследований выражения (4) на максимум преобразуем его соотношения в фигурных скобках к виду квадратичной формы:
λ(x,y)=A
∑ |
|
|
|
∑ |
|
|
∑ ∑
4
∑
∑
где
Поскольку оптимальные оценки координат ИРИ соответствуют условию
P( ̂, ̂| |
λ( ̂, ̂ |
продифференцируем (5) по координате x, а потом по координате y и приравняем к нулю.
| ̂=
| ̂= |
(6) |
В результате решения уравнений (7а) получаем оптимальные оценки координат ИРИ:
̂= , ̂= , где AC- . (7)
Оценку точности измерения координат ( ̂, ̂) проведем из условия того (см.(5) и (6)), что коэффициенты A,B,C являются
элементами матрицы |
, |
обратной |
матрице |
Фишера K |
|||||||
[2.c.89], то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ; |
( |
|
), |
(8) |
||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
. |
|
Учитывая, что элементы матрицы К являются элементами |
||
корреляционной матрицы |
[3] ошибок измерений |
|
( |
) |
(9) |
и сравнивая (8) и (9), окончательно можем записать:
|
|
= |
|
̂̂ |
|
, |
(10) |
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
̂, ̂ |
cоответствен- |
||
но, ̂ ̂ |
|
|
|
|
|
||
Справедливость преобразований (8) - (10) подтверждается тем, что
где I-единичная матрица.
Среднеквадратическое отклонение (СКО) оценок ̂, ̂ от истинного местоположения ИРИ определяется как
̂ |
̂ |
. |
(11) |
|
|
||
Поскольку в системах пассивной радиолокации, к кото- |
|||
рым относится УС, расстояние |
|
являются неизвестными, |
|
оценку координат ̂, ̂ИРИ необходимо выполнять методом последовательных приближений(методом итерации) [4] последующему алгоритму [5].
6
1. В начальной (первой) точке итерационного процесса
определяются пеленги |
|
по формуле |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
( |
|
|
|
) |
|
( |
|
|
|
) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
{ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Определяются координаты x,y по выведенным на практических занятиях формулам
(13)
где |
. |
3. Определяются расстояния от ПП до ИРИ
7
4. Рассчитывается СКО измерения пеленгов
|
|
|
|
|
|
(14) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
√ |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
где |
– ширина диаграммы направленности m-го пеленгатора |
||||||
по уровню половинной мощности; |
– отношение сигнал / |
||||||
|
|
|
|||||
шум по мощности на входе m-го пеленгатора; |
. |
||||||
5.Определяются коэффициенты квадратичной формы (A, B, C, D, E, F) по формулам (6).
6.Осуществляется оптимальная оценка координат ИРИ по формулам (7).
7.Оценка точности измеренных координат ̂ ̂ проводится по формулам (10), (11).
8.Осуществляется проверка выполнения условия
̂ |
̂ |
̂ |
̂ |
, |
(15) |
при выполнении которого расчеты останавливаются и на печать выводятся следующие результаты:
̂ ̂
При невыполнении указанного условия необходимо переходить к следующей (n+1)-ой точке итерационного процесса и осуществлять расчеты по изложенному выше алгоритму. При этом в расчетах по первым трем пунктам алгоритма вместо первоначально заданных координат (x,y) подставляются их оценки ̂ ̂ .
Для проведения расчетов по изложенной методике, которые могут проводиться методом имитационного моделирования на ЭВМ, необходимо задание следующих исходных данных:
8