Материал: ЛР_91

Цель работы

–изучить метод визуализации акустических сигналов путем представления их на плоскости амплитуда–время, амплитуда-частота, время-частота;

–освоить синтаксис команд математического пакета Matlab, используемых при вводе-выводе акустических сигналов и при построении спектрограмм.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Формы представления акустических сигналов

Неразрушающий контроль материалов и изделий основывается на распространении в объектах проникающих полей различных видов. Для их возбуждения и регистрации первичного параметра применяются специальные преобразователи. В частности, для акустических видов контроля наибольшее распространение получили пьезоэлектрические преобразователи, в которых электрические колебания преобразуются в механические и наоборот. Этим объясняется наиболее распространенное представление сигнала как функции времени y=s(t), где независимая переменная t – время. Математическое представление сигнала по второму способу имеет вид Y=S(f), где независимая переменная f – частота, величина обратная t. Преобразование Фурье (ПФ) позволяет прейти из одной формы представления сигнала в другую. На практике более широкое применение нашел алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Следует отметить, что оба представления несут в себе одинаковое количество информации, т.е. в различной форме описывают один и тот же физический процесс. Для иллюстрации применения ПФ рассмотрим трехчастотный сигнал на фоне сильного шума (рисунок 1, а).

График спектральной плотности того же сигнала показан на рисунке 1, б. Три пика самой большой амплитуды (1, 2, 3) соответствуют трем частотам – 150, 200 и 300 Гц. Все три частотные составляющие явно выделяются на общем шумовом фоне. Данный пример наглядно иллюстрирует технику обнаружения слабых сигналов на фоне шумов и удобную форму представления сигнала на плоскости

амплитуда-частота.

Таким образом, ПФ позволяет разложить сигнал сложной формы на простые составляющие, называемые гармониками. Каждая гармоника характеризуется своей амплитудой Ak, частотой k и фазой .

2

Рисунок 1

Спектром временной зависимости (функции) s(t) называется совокупность ее гармонических составляющих, образующих ряд Фурье. Спектр можно характеризовать некоторой зависимостью Ak (спектр амплитуд) и Фk (спектр фаз) от частоты .

На практике невозможно поставить эксперимент и получить зависимость s(t) на бесконечно большом интервале. Существуют два способа [1], которые позволяют доопределить значения функции на всю временную ось. По первому способу функцию полагают равной нулю вне интервала (0, T). Если функция действительно равна нулю вне интервала (0, T), то в этом случае можно вычислить спектр с любой заданной точностью. Второй способ основан на игнорировании поведения функции вне интервала (0, T). Так как функция задана только на интервале (0, T), то ее фурье-образ определен только для дискретных значений частот, разделенных промежутками длиной 1T или кратными 1T (так же как и для пери-

одических функций). Этот случай аналогичен случаю, когда функция s(t) задается лишь для n дискретных значений аргумента с промежутками между ними длиной Te (частота квантования сигнала Fe 1Te ).

Спектральный анализ - один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал с его представлением в частотной области.

3

Представление акустических сигналов на плоскости

частота-время

Известно, что отрезок длительностью T акустического сигнала sT(t) взаимно однозначно связан с преобразованием Фурье S( ,T) этого отрезка:

Если сигнал s(t), отрезок sT(t) которого мы анализируем, относится к классу стационарных случайных процессов, оба способа представления одинаково информативны.

На практике, однако, мы редко наблюдаем такие сигналы. Обычно во времени изменяются энергия сигнала, распределение энергии по частотам, меняются и другие параметры. Совершенно естественной поэтому выглядит попытка как-то приспособить математический аппарат преобразования Фурье для анализа нестационарных случайных процессов.

Обычно поступают следующим образом. Отрезок T делят на более короткие отрезки протяженностью T1 T – в результате получают таких отрезков. К каждому из них применяют преобразование Фурье – образуется n1 функций частоты S( ,T1 ) . Расставляя теперь эти функции по времени, получают двухмерную функцию на плоскости время-частота (рисунок 2).

Рисунок 2

4

Такую двухмерную функцию называют спектрограммой. Разрешающая способность по частоте такого спектрального анализа определяется величиной2 T1 , а разрешающая способность по времени – величиной T1 , если сегменты анализируемого процесса не перекрываются. Если же сегменты перекрываются, то разрешение по времени может быть равным даже t T1 N1 , где N1 - число отсчетов сегмента, подвергаемых преобразованию Фурье (число N1 часто называют параметром БПФ и принимают равным степени 2). Однако на практике степень перекрытия выбирают из неких «разумных» предпосылок, поскольку при чересчур высокой степени перекрытия объем вычислений может стать неприемлемо высоким.

2.ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

2.1.Сделать описание следующих команд системы Matlab: load, plot, sub-

plot, fft.

2.2.В терминах системы Matlab написать программу синтеза гармонического сигнала.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Описание переменных:

Расчет производится в среде Matlab [3].

3.1. Исследование спектрального состава фрагмента акустического сигнала. В таблице 1 показана последовательность команд Matlab для представления сигнала в двух плоскостях: амплитуда-время и амплитуда-частота. В тексте программы необходимо дополнительно использовать переменные n и fs. Их зна-

чения следует взять из таблицы задания.

5