Материал: Лекция 2

12

Лекция 2. Основные понятия вакуумной техники.

Важной характеристикой описывающей состояние газовой среды является термодинамическое давление Р. В области пространства, ограниченного стенкой оно определяется степенью ее взаимодействия с молекулами газа. Давление на внутреннюю поверхность стенок рабочего объема ФУ, создается при передаче ей импульса в процессе падения молекул на стенку и вылета такого же количества молекул из объема стенки в режиме термодинамического равновесия.

Введем декартовы систему координат так, чтобы направление оси х совпадал0 с внутренней нормалью к поверхности стенки. За время Δt на единицу поверхности стенки падает

частиц, проекции импульсов которых на нормаль лежат в диапазоне (p_x,p_x+dp_x). Здесь

_{-одномерное распределение Больцмана, нормированное на плотность частиц, n0- концентрация молекул.}

Эта совокупность частиц передает единичному участку поверхности стенки импульс

где М- масса молекулы. Интегрируя это выражение, получаем значение импульса передаваемого единичному участку поверхности стенки за время Δt всем коллективом падающих на него молекул:

_{Такой же по величине импульс отдачи передают стенке молекулы, вылетающие с ее единичной поверхности. Таким образом, общий импульс передаваемой стенке удваивается.}

_{Давление Р определяется суммарной силой, оказываемой всем коллективом молекул падающих на единичный участок стенки и вылетающих с него:}

_{Полученная связь между давлением, концентрацией и температурой выражает известную формулу Больцмана.}

Если газ в рабочем объеме представляет собой смесь из K не взаимодействующих химически отдельных газов с отдельными концентрациями n_k, то давление смеси будет определяться суммой парциальных давлений отдельных компонентов (закон Дальтона):

За единицу измерения давления принимается 1 Паскаль (1Па=1Н/м², СИ). Существуют нестандартные единицы измерения давления: 1бар=10⁵Па; 1Торр=133.32 Па (1 мм ртутного столба); 1атм=9.8 10⁴Па=760Торр.

Под вакуумной техникой понимается прикладная наука, изучающая вопросы получения и поддержания вакуума – состояния газа с различной степенью разрежения, когда его термодинамическое давление значительно меньше атмосферного.

Рассмотрим основные характеристики разреженного газа на молекулярном уровне.

Средняя величина скорости молекулы массы М - <V> в газе получается при усреднении по распределению Максвелла молекул по скоростям V:

:

.

Средняя кинетическая энергия молекулы в эВ получается при усреднении по распределению Максвелла:

.

Средняя квадратичная скорость молекулы определяется выражением:

.

Микросечение столкновения двух молекул, составляющих газ определяется следующей формулой:

,

где d- эффективный диаметр молекулы (~10^-10м).

Средняя длина пробега молекулы получается по аналогии с соотношением (1-3) из предыдущей лекции:

. (2-1)

Средняя относительная квадратичная скорость молекулы получается после усреднения по распределению Больцмана модуля разности скоростей сталкивающихся молекул::

,

Среднее время между двумя столкновениями:

.

Средняя плотность потока молекул подающих на стенку получается путем усреднения по распределению Больцмана:

(2-2)

Среднее число столкновений одной конкретной молекулы газа, совершаемое в единицу времени:

Среднее число столкновений всех молекул газа, совершаемых в единице объема в единицу времени:

Критерием степени разрежения газа является число Кнудсена K_p, определяемое как отношение числа столкновений молекул со стенками площади S, ограничивающими вакуумный объем-

к среднему числу столкновений молекул газа, в вакуумном объеме G-

где

- параметр имеющий размерность длины и характеризующий эффективный линейный размер вакуумного объема ФУ.

В состоянии разрежения при <1 принято говорить о низком вакууму, при ~1 имеет место средний вакуум, условие »1 определяет высокий вакуум Существует также понятие сверхвысокий вакуум, которому, как правило, соответствует область давлений Р<10^-6Па.

Перейдем к рассмотрению поведения газа в вакуумных устройствах на макроскопическом уровне.

В вакуумной технике вводится понятие потока газа:

, (2-3)

где N- число частиц в рассматриваемом объеме G.

С ним связано понятие проводимости вакуумного элемента, оказывающего сопротивление газовому потоку:

(2-4)

где

перепад давлений, Р_1,2- соответственно давления на входе и выходе элемента вакуумной системы.

Проводимость двух параллельно соединенных элементов с проводимостями Y_1,2 определяется как

Это соотношение обобщается на случай K параллельных элементов:

При последовательном соединении элементов имеет место перепад давлений, определяемый выражением:

где ΔР_1,2- пеподы давления в каждом элементе.

Из этого выражения следует формула для нахождения общей проводимости:

Эта формула также допускает обобщение на случай K элементов вакуумной системы, соединенных последовательно:

Легко видеть, что в этих формулах просматривается прямая аналогия с электротехническими формулами для последовательного и параллельного соединения проводников.

Рассмотрим вакуумную систему, состоящую из двух больших вакуумных объемов, связанных отверстием площади , в которых находится газ при одинаковой температуре. Определим проводимость отверстия. Пусть в процессе откачки давление в первом объеме устанавливается равным Р₁ а во втором . При этом поток молекул через отверстие с учетом (2-3) будет определяться разностью потоков молекул из первого объема во второй и из второго в первый, задаваемых плотностями потоков-

где n_1,2- концентрации молекул в первом и втором объемах вакуумной системы.

Из этого соотношения следует выражение для проводимости отверстия:

.

Рассмотрим протекание разреженного газа через прямой трубопровод длины Н направлен вдоль оси z, имеет переменное поперечное сечение S(z) с периметром П(z). Пусть Р₁- давление газа на входе трубопровода, а Р₂ - на выходе. Поток газа через трубопровод будет определяться формулой:

(2-5)

где u- гидродинамическая скорость протекания газа.

На участке dz масса газа cо стороны стенок на объем газа S(z)dz будет действовать сила

.

Она связана с потерей импульса при падении на стенку потока подвижных молекул с плотностью

имеющих продольную скорость

и c одновременным выходом из стенки в объем трубопровода молекул не имеющих продольной скорости. Эта сила, компенсируется силой, создаваемой за счет перепада давлений- dP на рассматриваемом элементарном участке трубопровода. Баланс этих сил задается c учетом формулы Больцмана и выражения (2-6) следующим дифференциальным уравнением:

.

Интегрирование этого уравнения приводит к следующему выражению:

.

Из этой формулы следует искомая оценка проводимости трубопровода:

.

Рассмотрим вопросы получения вакуума рабочих объемах ФУ и основные закономерности откачки. Для этого используются специальные откачивающие устройства- вакуумные насосы.

Идеализированная схема вакуумного насоса и процесса откачки представлена на рис.2.1.

Если в объеме находится N частиц, то за один цикл работы такого насоса из объема извлекается

частиц, где G- объем откачиваемой камеры, G- объем «ковша».

Пусть в единицу времени осуществляется f циклов такого извлечения молекул (откачка). Тогда количество частиц в откачиваемом объеме будет убывать во времени со скоростью:

. (2-6)

Параметр

называется скоростью откачки. В рассматриваемой идеализированной модели откачки вакуумного объема величина обозначает время между двумя последовательными циклами извлечения молекул.

Скорость откачки на выходе из рабочего объема ФУ является основной характеристикой ее вакуумной системы.

Уравнение (2.6), с учетом формулы Больцмана удобно переписать в следующем виде:

C учетом этого уравнения формула (2-3) для потока газа перепишется следующим образом:

.

Эта формула поясняет физический смысл скорости откачки, как поток откачиваемого газа, отнесенный к рабочему давлению- параметр вакуумной системы не зависящей, в рамках рассматриваемой модели, от количества молекул, находящихся в откачиваемом объеме.

При постоянном Q_г и давлении на входе насоса величина

будет определять откачивающую способность насоса (скорость откачки на входе насоса). Ее принято называть быстродействием насоса.

Пусть насос соединен с откачиваемым объемом трубопроводом с проводимостью Y и – давление на выходе из откачиваемого объема, а P_н– давление на входе насоса. Тогда можно составить следующее уравнение: