Материал: lect14_m5_vt_vt_cos_

Лекция 14.

L x t x t e ptdt x nT e pTnd nT T x nT z n TZ x nT - дискретное преобразование Лапласа (Z -

0 0 n 0

преобразование).

Все свойства, известные из преобразования Лапласа распространяются и на Z -преобразование.

Z epT - оператор сдвига оригинала во времени на T .

Z 1 - запаздывание на T .

L h t H p

Z h nT H z

1

b T

c C

относительнаяугловая сопряженная частота

Проще записать передаточную функцию, следовательно сделать преобразование H p H z

10.2. Функциональная схема и импульсная характеристика цифрового звена.

Y z X z H z

Y z X z b 1 az 1

Y z aY z z 1 bX z

Z 1 Y z aZ 1 Y z z 1 bZ 1 X z

y nT ay n 1 T bx nT

Получили линейное разностное уравнение с постоянными коэффициентами, ему соответствует линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, с помощью которых описываются линейные аналоговые системы.

В аналоговом случае нужно было бы решать эти дифференциальные уравнения, в цифровом – можно сразу строить функциональную схему.

b- по знаку совпадают с коэффициентами передаточной функции, a - имеет противоположный знак.

xnT

nTy

b

T

a

Подадим единичное воздействие.

1

© Дорошенко Е., Подкопаев И.

- импульсная характеристика совпадает с импульсной характеристикой аналогового прототипа в продискретизированные моменты времени.

0 1 2 3

10.3. Частотная характеристика цифрового инерционного звена.

H p H i

p i

c 0.5, b 0.5, T 0.5, a 0.606 .

АЧХ:

Y

Отличие тем меньше, чем меньше cT .

2

© Дорошенко Е., Подкопаев И.

Коэффициенты числителя у элементарных дробей, соответствующих комплексным корням – комплексно сопряженные.

Просуммируем пару таких элементарных дробей:

Пара элементарных функций, соответствующих комплексно сопряженным корням образуют цифровой фильтр второго порядка. Таким образом, среди фильтров – только фильтры первого и второго порядка.

3

© Дорошенко Е., Подкопаев И.