Материал: laba2_Matlab

Вычисленные значения, при N=10000:

Математическое ожидание: 14.9784

Дисперсия: 8.3401

Коэффициент асимметрии: 0.0150

Коэффициент эксцесса: -1.2070

3. Экспоненциальный закон распределения.

Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:

clear all

lambda=2;

m=1/lambda;

N=1000;

%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ

Y_vstr = exprnd(m, N, 1);

figure(1)

plot(Y_vstr)

xlabel('Номер элемента в выборке')

ylabel('Значения СВ')

grid on

Результаты работы программы:

Рисунок 112 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000

Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:

%ПО ФОРМУЛЕ

a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N

Y_form=log(a1)/(-lambda);

figure(2)

plot(Y_form)

xlabel('Номер элемента в выборке')

ylabel('Значения СВ')

grid on

Результаты работы программы:

Рисунок 13 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000

Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000

figure(4)

histfit(Y_form, 50, 'exponential')

grid on

xlabel("Значение");

ylabel("Вероятность");

m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания

st_y = std (Y_form) % вычисление СКО

sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии

kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса

Результаты работы программы:

Рисунок 14 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=100

Вычисленные значения, при N=100:

Математическое ожидание: 0.4721

Дисперсия: 0.2330

СКО: 0.4827

Коэффициент асимметрии: 2.3511

Коэффициент эксцесса: 7.9122

Рисунок 22 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=1000

Вычисленные значения, при N=1000:

Математическое ожидание: 0.5046

Дисперсия: 0.2509

СКО: 0.5009

Коэффициент асимметрии: 1.7808

Коэффициент эксцесса: 4.1622

Рисунок 23 - Гистограмма экспоненциального распределения СВ, при N=10000

Вычисленные значения, при N=10000:

Математическое ожидание: 0.5044

Дисперсия: 0.2524

СКО: 0.5024

Коэффициент асимметрии: 1.9781

Коэффициент эксцесса: 5.9436

4. Рэлея закон распределения.

Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:

clear all

m=10;

sigma = sqrt(m);

N=1000;

%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ

Y_vstr = raylrnd(sigma, N, 1);

figure(1)

plot(Y_vstr)

xlabel('Номер элемента в выборке')

ylabel('Значения СВ')

grid on

figure(2)

hist(Y_vstr)

grid on

xlabel("Значение");

ylabel("Частота");

axis([0 20 0 300]);

Результаты работы программы:

Рисунок 24 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000

Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:

%ПО ФОРМУЛЕ

a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N

Y_form=sigma*sqrt(-2*log(a1));

figure(3)

plot(Y_form)

xlabel('Номер элемента в выборке')

ylabel('Значения СВ')

grid on

Результаты работы программы:

Рисунок 25 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000

Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000

figure(4)

histfit(Y_form, 50, 'rayleigh')

grid on

xlabel("Значение");

ylabel("Вероятность");

m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания

d_y = var(Y_form) % вычисление дисперсии

st_y = std (Y_form) % вычисление СКО

sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии

kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса

Результаты работы программы:

Рисунок 26 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=100

Вычисленные значения, при N=100:

Математическое ожидание: 3.5661

Дисперсия: 3.4963

СКО: 1.8698

Коэффициент асимметрии: 0.8352

Коэффициент эксцесса: 0.5363

Рисунок 27 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=1000

Вычисленные значения, при N=1000:

Математическое ожидание: 4.1366

Дисперсия: 4.2540

СКО: 2.0625

Коэффициент асимметрии: 0.6203

Коэффициент эксцесса: 0.3559

Рисунок 28 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=10000

Вычисленные значения, при N=10000:

Математическое ожидание: 3.9658

Дисперсия: 4.3892

СКО: 2.0950

Коэффициент асимметрии: 0.6413

Коэффициент эксцесса: 0.2731

3. Теоретические значения числовых характеристик св

• Нормальный закон

m = 10;

D = σ² = 10;

σ = = 3.1623;

A_s = 0;

γ₂ = 0;

• Равномерный закон

m = ;

D = ;

A_s = 0;

γ₂ = -6/5 = -1.2;

• Экспоненциальный закон

m = 1/λ = ½ = 0.5;

D = 1/λ² = ¼ = 0.25;

A_s = 2;

γ₂ = 6;

• Рэлея закон

m = = ;

σ = = 3.1623;

D = (2 – π/2) * σ² = 20 - 5π = 4.3;

A_s = 0.631;

γ₂ = 0.245;

4. Таблица сравнения теоретических числовых характеристик СВ и характеристик, полученных по моделируемой выборке

Таблица 1 – Сравнение теоретических характеристик СВ с характеристиками СВ полученных эмпирически