Материал: Лаб_4_5

раллельную схему замещения по рис. 6.1.б). Пусть tgδ – результат измерения, полученный таким прибором. Тогда па-

раметры последовательной схемы замещения рассчитываются по формулам:

1

Rпосл Rпар 1 tg2δ,

tgδпосл tgδ2 . 1 tg δ

Формулы пересчета следуют из условия равенства полных сопротивлений

(модулей импедансов) приведенных схем

замещения друг другу.

6.2. Мосты переменного тока

Одним из наиболее эффективных средств измерения параметров электрических цепей являются мосты постоянного и переменного тока, которые широко применяются и в качестве образцовых средств при по-

верке мер электрических величин. Мосты переменного тока позволяют производить измерения емкости, индуктивности и связанных с ними пара-

метров: тангенса угла потерь конденсаторов, добротности катушек индуктивности, а также активного сопротивления с погрешностью от еди-

ниц до тысячных долей процента. Конкретное значение погрешности определяется погрешностью элементов, из которых составлен мост, а

также чувствительностью индикатора равновесия моста. Принципиальная схема моста переменного тока может быть представлена в виде эквива-

лентной схемы, состоящей из четырех комплексных сопротивлений Z1

- Z4 (рис. 6.2).

Источником питания моста переменного тока является генератор си-

нусоидального напряжения Г. Индикатор равновесия моста ИН включен в измерительную диагональ моста. Как известно, ток и напряжение в изме-

рительной диагонали моста равны нулю, если выполняется условие равновесия :

47

Z1 Z3 = Z2 Z4 . (1)

Если в одно из плеч моста включено комплексное сопротивление, значе-

ние которого необходимо измерить, например Z1 , то, изменяя сопротив-

ления других плеч, можно добиться отсутствия тока или напряжения в измерительной диагонали и, зная сопротивления плеч Z2 Z4, рассчитать значение неизвестного сопротивления. Комплексному условию равновесия моста (1) соответствуют два вещественных равенства, которые полу-

чают покомпонентным приравниванием действительных и мнимых частей комплексных сопротивлений Z = R + j X :

Полагая Z Z ej , имеем

Z1 Z3 ej( 1 3) Z2 Z4 ej( 2 4) .

Последнее соотношение можно выразить двумя равенствами :

Таким образом, мостовые цепи переменного тока в отличие от мостовых цепей постоянного тока, могут быть уравновешены только при одно-

временном выполнении двух условий равновесия. Для этого необходима регулировка, по крайней мере, двух параметров.

В качестве индикаторов равновесия удобно использовать электроннолучевой осциллограф, который позволяет разделить признаки неуравно-

вешенности моста по амплитуде и по фазе благодаря схеме его включения. Если фазы напряжения питания и напряжения в диагонали моста различ-

ны, то на экране осциллографа будет изображаться эллипс, а при равенстве фаз - прямая, наклон которой определяется амплитудой напряжения в диа-

гонали моста: с уменьшением амплитуды наклон прямой уменьшается. По мере приближения к равновесию наклон большой оси эллипса и его малая ось будут уменьшаться, и при достижении равновесия эллипс вырождается в горизонтальную прямую.

Входы осциллографа разделены трансформатором, который служит для гальванического разделения моста от общей точки двух входов осцил-

лографа. На практике мостовые цепи, собираемые из отдельных элементов, применяются крайне редко. В настоящее время значительно большее

48

использование находят автоматические мосты для измерения сопротивле-

ний, емкостей и индуктивностей, которые совмещаются в одном приборе и предъявляют результат измерения в цифровом виде. Примерами такого прибора могут служить универсальный цифровой LCR – метр АМ-3002 и отечественный прибор Е7-8. Поскольку в этих приборах мост уравнове-

шивается автоматически, и потому индикатор равновесия отсутствует.

6.2.1. Измерение емкости

Конденсаторы, параметры которых подлежат измерению в настоящей работе, имеют малые потери, и их схема замещения - последовательная. Поэтому используется мост, изображенный на рис. 5.1. Исследуемый кон-

денсатор представлен емкостью Cx и активным сопротивлением Rx .

Условия равновесия моста определяются следующими соотношениями:

CN - емкость образцового конденсатора, обладающего малыми потерями.

Потери в конденсаторе принято характеризовать тангенсом угла потерь tg , который при последовательной схеме замещения равен:

tg Cx Rx = Cx / Gx , (4)

где 2 f − круговая частота напряжения питания моста, Gx - проводи-

мость, обратная эквивалентному сопротивлению потерь Rx .

Те же параметры конденсатора в лабораторной работе измеряются с помощью электронного цифрового прибора: АМ-3002. Прибор АМ-3002 может выполнять измерения емкости в двух режимах: режиме параллель-

ной и последовательной схем замещения. В этой ситуации полезно сопоставить результаты измерения емкости и тангенса угла потерь по обеим схемам замещения, полученные с помощью прибора, с результатом, полученным с помощью моста, и дать свои комментарии.

6.2.2. Измерение индуктивности

Схема замещения − последовательная. Используется мост, схема которого приведена на рис. 5.3.

49

Условия равновесия моста определяются соотношениями:

Полученное значение добротности рекомендуется сопоставить с ре-

зультатом измерения добротности этой же катушки, полученном с помощью прибора АМ-3002.

6.3.Погрешности измерений

6.3.1.Погрешность измерений, выполняемых с помощью моста

по схемам рис. 5.1, 5.3.

Погрешность результатов измерения обусловлена следующими причинами. Во-первых, значения регулировочных сопротивлений R1−R3

устанавливаются дискретно, а сами сопротивления нестабильны, в связи с чем условия равновесия моста выполняются приближенно. Во-вторых, ем-

кость образцового конденсатора CN известна с относительной погрешно-

стью, не превышающей 1%, и, наконец, третьей причиной является неточ-

ная фиксация равновесия по осциллографу вследствие ограниченной его чувствительности и наводок, которые приводят к расширению линии на экране. К сожалению, используемые средства измерений имеют характеристики погрешности, нормированные в виде предельных значений без разделения на систематические и случайные составляющие. Поэтому нам придется вычислять характеристики погрешности результатов измерений в виде предельно допускаемых, гарантированных значений. Гарантированные интервалы для относительной погрешности измерений электрических параметров конденсатора и катушки индуктивности определяются по формулам (см. также разд. 2.7 части 1 Лабораторного практикума [1]):

50