Материал: lab4
где = R C для RC-цепи, Амплитудно-частотная
определяется уравнением
- частота сигнала.
характеристика апериодического звена
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 1; |
||
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
, =1; |
|||
K ( ) = K ( ) = |
1 + |
|
|
= |
2 |
||
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, 1; |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Фазово-частотная характеристика апериодического звена определяется следующим уравнением:
( ) = arg(K( )) = arctan( ).
Для определения отношения амплитуд и разности фаз гармонических сигналов на входе и выходе апериодического звена (АЧХ и ФЧХ апериодического звена) методом фигур Лиссажу с помощью осциллографа необходимо на вход CH1 осциллографа подать сигнал, поступающий на вход
звена |
U |
x |
sin( t) |
, а на вход CH2 осциллографа подать сигнал с выхода звена |
|
|
|
U |
y |
sin( t |
|
|
(рис.2).
+
)
. На экране осциллографа появится изображение фигуры Лиссажу
|
Y |
|
в |
B |
|
0 |
X |
|
A |
Рис.2. Фигура Лиссажу
Тогда ФЧХ звена определяется уравнением
b |
||
( ) = arcsin |
|
, |
|
||
|
B |
|
а АЧХ звена
A( ) = U y = 1 B ,
U x k A
2.Практическая часть
2.1Поверка амплитуды генератора NI ELVIS.
Произведем поверку амплитуды генератора NI ELVIS в режиме выдачи импульсного сигнала по методу замещения. При этом амплитуда импульса на выходе генератора NI ELVIS является измеряемой величиной, а источник сигнала известной (регулируемой) величины с генератора NI PXI – мерой.
Выставленные значения:
NI ELVIS: 450 Гц и 6 В PXI: 450 Гц и 5.998 В
Рассчитаем относительную погрешность для амплитудных сигналов:
|
|
|
− |
|
|
5.998 − 6 |
|
|
= |
|
|
100% = | |
|
| 100% = 0.033 % |
|
|
|
|
|
||||
к.а.~ |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.2Поверка временных интервалов NI ELVIS
Выставленные значения:
NI ELVIS: 2.56 ms PXI: 2.48 ms
Рассчитаем относительную погрешность для временных интервалов:
|
= |
1− 2 |
100% = |
2.56 − 2.48 |
100% = 3.2 % |
|
|
||||
к.в.~ |
|
2 |
2.48 |
|
|
|
|
|
|||
3. Определение полосы пропускания апериодического звена
с помощью осциллографа в режиме развертки.
Соберем схему RC-цепи по варианту и произведем настройку осциллографа. На вход апериодического звена подадим гармонический сигнал с генератора NI ELVIS.
При неизменной амплитуде сигнала на входе, изменяя частоту, снимем логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) в диапазоне от 100 Гц до 100 кГц, используя не менее 4-х отсчётов на декаду, определим частоту среза.
Таблица 1. Результаты измерения.
Номер отсчета |
Частота в PXI- |
Амплитуда на |
Неравномерность АЧХ, |
|
5402, кГц |
выходе RC-цепи, В |
дБ |
1 |
0.8 |
0.9965 |
-0.022 |
2 |
0.9 |
0.9945 |
-0.039 |
3 |
1 |
0.993 |
-0.052 |
4 |
10 |
0.625 |
-4.074 |
5 |
20 |
0.3725 |
-8.569 |
6 |
30 |
0.251 |
-11.998 |
7 |
40 |
0.1825 |
-14.766 |
8 |
50 |
0.13 |
-17.712 |
Рис.1. Зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты источника
Неравномерность АЧХ определим путем сравнения линейных размеров изображения амплитуды сигнала по оси Y для каждой частоты с размером изображения амплитуды сигнала на опорной частоте.
Неравномерность АЧХ вычисляется по формуле:
= 20 ( ) ,
1
где h1 - размер изображения амплитуды сигнала на опорной (средней) частоте; hi - размер изображения амплитуды сигнала на одной из частот, отличающихся от опорной (средней) частоты.
Рис.2. Зависимость неравномерности АЧХ от частоты источника.
Полоса пропускания определяется как диапазон частот, при которых АЧХ имеет неравномерность, не более 3 дБ. Таким образом, приблизительный диапазон пропускания для заданной схемы составляет от 0 до 7.6 кГц. При -3 дБ частота среза равна ~7.6 кГц.
4. Определение частоты среза методом фигур Лиссажу
Произведем настройку осциллографа и генератора NI ELVIS. Соединим вход апериодического звена с выходом источника гармонического сигнала и с входом CH1 цифрового осциллографа, а выход звена с входом CH2 осциллографа.
Настроим на экране осциллографа изображение фигуры Лиссажу и произведем несколько измерений, записав их в Таблицу.
Таблица 2. Результаты измерения
Частота в PXI- |
Проекция на ось |
Проекция на ось |
Отношение |
5402, кГц |
X, делений |
Y, делений |
проекций на оси |
|
|
|
|
0.4 |
20 |
6 |
3.33 |
|
|
|
|
0.8 |
20 |
4 |
5 |
|
|
|
|
0.15 |
20 |
14 |
1.4286 |
|
|
|
|
1.2 |
20 |
3 |
6.67 |
|
|
|
|
1.6 |
20 |
2 |
10 |
|
|
|
|
2 |
20 |
1 |
20 |
|
|
|
|
Проекция на ось X примерно равна 20. Найдем примерное количество делений проекции на ось Y по формуле:
( ) = = 1√2
При анализе полученных результатов можно прийти к выводу, что частота среза составляет 0.15 кГц.
Определим разности фаз методом фигур Лиссажу по формуле:
= ( / ) ,
где b – количество делений внутри фигуры на проекции оси Y.
9
= arcsin 14 = 40.01o
Определим погрешность определения частоты среза апериодического звена. Оценку погрешности проведем косвенно по погрешности определения разности фаз на частоте среза, взяв за опорное значение идеальное значение разности фаз и = 45°.
∆= | и − | = 4.99, откуда
∆
= и ≈ 0,11 (11%)
Рассчитаем значение емкости конденсатора по формуле:
1
2
= 2 ср = 1.06 мкФ,
где R = 1кОм
На практике С = 1 мкФ.