Материал: Электродинамические характеристики открытых резонаторно-возбуждаемых антенн. Николаев В.И., Ряховский А.С

Используя волну T₁₀₁, получаем внутри резонатора на его передней стенке ток с постоянной фазой, который создаёт вне резонатора плоское синфазное поле.

Связь через переднюю пластину можно установить посредством отверстий, щелей, запредельных волноводов и т.д.

Диаграмма направленности данной антенны приведена на рис. 5.

КНД такой антенны равен ~ 20 дБ. Ширина ДН в E-плоскости равна ~ 15º, в H-плоскости ~ 14º. Важной особенностью рассмотренной конструкции является возможность изменения амплитудного распределения поля в апертуре изменением связи между элементами решётки.

Но эта антенна крайне узкополосна (единицы процентов и менее), конструкция сложна, габариты велики.

Было выдвинуто предположение о возможности построения на основе магнитного излучателя резонаторно-возбуждаемой апертурной антенны с квазисинусоидальным магнитным током по всей длине апертуры путём подбора размеров резонатора и апертуры, а также местоположения возбуждающего электрического диполя внутри резонатора.

Данный метод формирования ДН и антенные устройства на основе этих методов отличаются от традиционно применяемых в антенной технике тем, что синтез антенн по описанным выше ДН проводится не путём использования решёток источников возбуждения над рефлектором (т.е. панельных антенн) или решёток однотипных антенн, не путём использования решёток щелевых излучателей, и не путём использования громоздких рефлекторов, а путём формирования на вытянутой в одном направлении апертуре шириной ~ 0.5 λ определённого распределения магнитного тока, обеспечивающего направленное излучение, эквивалентное применению решёток.

1. Математическая модель базового варианта резонаторно-возбуждаемой антенны

Резонаторно-возбуждаемая антенна представляет собой, в общем случае, незамкнутую цилиндрическую поверхность произвольной формы с расположенным внутри резонатора источником возбуждения – электрическим вибратором (рис 1.1 а)).

Антенное устройство с резонатором в форме круговой цилиндрической поверхности называется базовым вариантом резонаторно-возбуждаемой антенны (рис. 1.1 б))

Здесь D - характерный поперечный размер антенны. Для кругового цилиндра – это диаметр.

H – высота цилиндрической поверхности.

β – угловой раскрыв излучающей поверхности (апертуры).

L – ширина излучающей поверхности.

d – расстояние от источника возбуждения (электрического вибратора) до задней стенки резонатора.

При определённых соотношениях между высотой, поперечными размерами цилиндрического рефлектора, шириной вырезанной части, местоположением вибратора удаётся достичь амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в раскрыве вырезанной части, позволяющего сформировать направленное излучение, ортогональное оси резонатора. ДН сужается в вертикальной плоскости, а в горизонтальной приобретает секториальный характер.

Построение математической модели проведём в два этапа.

На первом этапе решим внутреннюю задачу электродинамики, определим электрические токи на внутренней поверхности S разомкнутого цилиндра, ограничивающего объём V, по известному источнику электромагнитного излучения (симметричный вибратор). На втором этапе получим зависимости для фиктивных магнитных токов на незамкнутых частях цилиндра, используя понятие идеальной магнитной стенки. Зная распределение магнитного тока и используя асимптотические представления для функций Грина, получим выражения для определения напряжённости электрического поля в дальней зоне. Получив выражения для поверхностных токов, можно определить такие антенные характеристики, как входное сопротивление и, соответственно, связанные с ним вторичные параметры (такие, например, как КСВ). Второй этап позволяет построить ДН в азимутальных и меридиональных плоскостях и определить оставшиеся вторичные параметры антенн (например, КНД).

Пусть антенна представляет собой осесимметричную разомкнутую цилиндрическую структуру высотой 2h и радиуса b (рис. 1.2), возбуждаемую симметричным вибратором длиной 2l, радиуса a, размещённым внутри цилиндрической структуры, в общем случае с некоторым смещением δ от оси цилиндра.

При построении модели воспользуемся рядом допущений. Симметричный вибратор предполагаем бесконечно тонким, таким, что на его боковой поверхности существует лишь z-я составляющая плотности тока J_z(z). Возбуждение антенны производится в точке (b-δ, 0, 0) (в предположении бесконечно тонкого зазора у вибратора). Поверхностный ток J_z(z) является источником стороннего поля при возбуждении цилиндрической поверхности. Соответственно, поскольку напряжённость стороннего поля имеет лишь z-составляющую, то и на цилиндрической поверхности существует лишь

. (1)

Плотность распределения электрического тока определим из следующих граничных условий:

, (2)

, (3)

где – напряженность поля, создаваемого электрическим током вибратора, – напряженность поля, создаваемого поверхностной плотностью электрического тока незамкнутого цилиндра, – напряженность поля от стороннего тока; – поверхности вибратора и незамкнутого цилиндра соответственно.

Решение уравнений (2), (3) можно найти, используя метод электродинамического потенциала. В цилиндрической системе координат векторный потенциал имеет, в общем случае, три компоненты:

, (4)

, (5)

(6)

где – расстояние между точками наблюдения p и точками источника q.

Входящая в (2), (3) z-составляющая электрического поля выражается через компоненты векторного потенциала следующим образом:

. (7)

Поскольку в рассматриваемой задаче существует лишь z-составляющая поверхностного тока, то выражение (7) существенно упрощается и после подстановки в (2), (3) приводит к следующим дифференциальным уравнениям 2-го порядка:

, (8)

, (9)

где – z-компонента суммарного векторного потенциала вибратора, – z-компонента суммарного векторного потенциала.

Методом вариации произвольных постоянных находим решения уравнений (8) и (9):

, (10)

. (11)

С другой стороны, суммарный векторный потенциал выражается через конкретизацию функции Грина:

(12)

(13)

где ,

,

Приравнивая попарно правые части выражений (10), (11) и (12), (13) соответственно и учитывая симметрию задачи, получаем систему из двух интегральных уравнений для определения поверхностных плотностей тока и :

(14)

.(15)

Уравнения (14) и (15) представляют собой уравнения Фредгольма 1-го рода с интегрируемой особенностью в точках , что позволяет использовать метод коллокаций для их решения. В качестве базисных функций выбраны кусочно-постоянные функции с точками коллокации на серединах интервалов разбиения.

Рис. 1.3. Амплитуда и фаза поверхностной плотности тока на внутренней поверхности резонатора при удалении вибратора

На рис.1.3 представлены распределения нормированной амплитуды и фазы поверхностной плотности тока на рефлекторе соответственно для случаев , , , , , ; .

Из рисунков видно наличие нескольких пиков амплитуды плотности тока симметрично относительно азимутального угла; амплитуда быстро убывает по z (при > λ амплитуда поверхностного тока пренебрежимо мала). С удалением вибратора от поверхности рефлектора амплитуда на краях рефлектора возрастает, что позволяет управлять шириной ДН. Изменение углового раскрыва в широких пределах при фиксированном радиусе b = 0,3…0,4 не приводит к существенным изменениям в характере распределения поверхностного тока и, следовательно, диаграмма направленности в азимутальной плоскости меняется слабо.

Для решения внешней задачи воспользуемся резонаторным методом: представим реальную антенну в виде открытого резонатора с идеальными магнитными стенками на открытых частях антенны. При таком подходе сначала определяются магнитные токи на идеальных магнитных стенках, после чего по известным магнитным токам находится внешнее поле излучения.

Выражения для поверхностного электрического тока на внутренней незамкнутой поверхности цилиндра и внешней поверхности вибратора, определённые уравнениями (14, 15), представим в виде

, , (16)

,

Найдём распределение плотности эквивалентного магнитного тока в зазоре цилиндрической поверхности. Расположим стенку в разрезе цилиндрической поверхности и определим эквивалентный магнитный ток, исходя и следующего граничного условия:

, (17)

где , - составляющая напряжённости электромагнитного поля, определяемая электрическим поверхностным током на цилиндрической поверхности; - составляющая напряжённости электромагнитного поля, определяемая электрическим током на вибраторе. Для упрощения дальнейших рассуждений предполагаем, что высота цилиндра много больше длины волны ( ). Данное предположение позволяет считать цилиндр бесконечно длинным и использовать асимптотические формулы.

Известно, что в цилиндрической системе координат составляющая имеет следующий вид:

, (18)

где

(19)

(20)