Материал: Бекнев В.С. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок учеб. пособие

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

то в уравнении радиального равновесия частную производную можно заменить полной, тогда получим

dp «I

С помощью уравнения Бернулли в дифференциальной форме

 

vdv-\-

— — 0,

 

 

 

г

Р

VQ

 

исключим давление

и плотность

и заменим

= v cos а, тогда

получим

 

 

 

 

 

 

vdv—

 

—dr

 

 

или

 

 

r

 

 

dv

 

cos2 a dr.

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

Интегрирование

полученного

уравнения

от гс

до г дает фор­

мулу

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f cos3 a ,

 

 

 

v = ѵсрег'ѵ

 

 

(304)

определяющую закон «закрутки» потока при произвольной зави­

симости

утла

a

от радиуса

г.

 

 

 

В отдельных случаях удобно задавать распределение проекции

скорости

ÜQ, тогда из

уравнения

 

 

 

 

 

 

v dv — ѵг dvz

- j - v§ dvu = — Щ^-

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vz

dvz =

— Уо dvu —

v\^-

 

или, интегрируя это выражение по

радиусу от г с р

до /-, будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' с р

 

Заменяя

ѵ\

+ vi

— ѵ-. получим

формулу

 

 

 

 

 

 

О

 

2

 

 

 

 

О

О

'

-d±.dr,

(305)

 

 

 

% =

Уср —

^0 •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ср

 

 

которая позволяет найти распределение осевых скоростей при

заданном распределении

VQ (Г).

 

 

Формулами (304)

и

(305) пользуются при

любых

задан­

ных распределениях

a (г) или ѵо (г) и при Т* =

const в

осевых

зазорах.

 

 

 

 

310

Профилирование по закону

 

 

 

постоянной

циркуляции

 

 

 

 

Если поток в осевом зазоре подчиняется условию гѵѳ — const,

то формула

(305)

дает

ѵ\ =

ѵ\р — ѵ\ср

= v2zcp

или vz = const,

причем

соотношения rvQ

— const и vz

= const

справедливы для

любого

осевого зазора.

 

 

 

 

Работа

осевой

ступени

компрессора

 

 

 

 

 

L e =

ю (гиѲ 2 — гѵѳі)

 

в этом случае постоянна по радиусу.

При изучении плоских решеток было показано, что циркуляция

скорости вокруг

профиля

в решетке

 

 

 

 

 

 

 

Г = t (иѲ 2 — ѵѳі)

=

(оѲ 2 — иѳ 1 ),

 

(306)

следовательно,

в этом

случае профилирования Г =

const по вы­

соте

лопатки

и поток

в зазоре потенциальный.

 

 

По

известным

осевым

и окружным

составляющим

скорости

в абсолютном

движении определяют

углы

потока

а х

и а 2 :

 

 

 

t g « i =

- ^ ;

tga a

= -2ä.

 

 

 

Пользуясь

параметрами

относительного

движения,

найдем

 

 

 

Щі '

" Ö I —

WB2 =

ѵв2

—

 

 

 

откуда определим углы

и ß 2

потока в относительном

движении

t g ß 1 = = — t g ß 2 = - ^ — .

иѲ1

Ѳ2 "

 

Найденные углы потока

и ß 3 и скорости

И да2 являются

исходными данными для проектирования решеток, которые должны обеспечить расчетные треугольники скоростей в ступени на всех радиусах.

Распределение углов по радиусу приведено на рис. 165. Нали­ чие закрученного потока до и после рабочего колеса приводит к неравномерности статическогодавления, плотности и темпера­ туры газа по радиусу.

Зная распределение скоростей по радиусу, можно найти рас­ пределение температуры, давления и плотности газа по высоте лопатки по формулам

р = р * ( £ ) ^ \

311

Имея распределение осевых скоростей и плотностей по радиусу

•в осевых зазорах, вычислим

распределение расхода

по радиусу

по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dG = 2шѵгр

dr

 

 

 

 

 

или,

интегрируя

по

радиусу,

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

G = 2л j

ѵгрг dr.

 

 

 

(307)

Вычисляя распределение расходов по радиусу в осевых зазо­

рах,

найдем условные радиальные

смещения

линий

тока от их

 

 

\

\ ч

I

\\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

',\ N

\\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

N

\ \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

\ N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

\

\ \ \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

\ \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/V

\ \ |

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/\ Л1Л

а, /

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

/

1

\\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

'

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_І

1/

Li

Ш

I

I \

'•

I

I

XI

 

 

 

20

J0

40К50

60

70

 

SO

oi,ß

 

 

Рис.

165.

Распределение

углов а

и ß по высоте

 

 

 

 

 

осевого

зазора

 

 

 

 

 

 

ä =

0,7;

с п л о ш н ы е

л и н и и

Г = const;

L g =

const;

 

 

 

ш т р и х о в ы е л и н и и /? = const; L g

= const

 

 

первоначального

расчетного

положения

 

(первое

приближение).

Д л я

этого графическим

интегрированием

находим

кривые G (г)

и соединяем точки с одинаковыми

расходами. Условность указан­

ного

подхода заключается в том, что высота зазора

определяется

по расходу и параметрам на среднем радиусе без учета кривизны линий тока. Расход, подсчитанный по формуле (307), вообще говоря, не совпадает с заданным.

После вычисления радиальных смещений строим поле линий

тока второго приближения и повторяем

расчет, но уже с

учетом

кривизны

линий тока в меридиональной

плоскости.

 

Возвращаясь к анализу течения в цилиндрической ступени,

рассмотрим понятие степени

реактивности.

 

Степенью реактивности R принято называть отношение тепло-

перепада

Я р к (работы),

полученной

(отданной) газом в

рабочем

колесе к теплоперепаду

Я с т

(работе)

ступени, т. е.

 

312

и рк

Теплоперепад в рабочем колесе можно выразить через теплоперепад ступени по уравнению Бернулли

Ѵ7 — ѴГ,

рк Ср {Тх — Тг) = ср (Т*х — Т*2) -

причем теплоперепад ступени

HCTLe = ср — ТІ) = и (% — ѵ02).

Следовательно, выражение для степени реактивности примет

ВИД

 

 

 

V- — И"

 

 

R=l

2и (ѵ 01 '

у02)

Для

так называемой

однородной

или

гомогенной

ступени, у которой

Ö2I

ѵ г о , т. е.

осевые

скорости на

данном

радиусе

на входе и выходе

из рабочего колеса сохраняются, сте-

пень реактивности получает

простое

выражение

 

 

Я = I

. + »•02

(308)

2и

 

 

 

Для рассматриваемого способа профилирования лопаток по закону постоянной циркуляции зависимость степени реактивности от радиуса при­ нимает вид

D

,

const

R=

l

— ,

т. е. R растет с увеличением радиуса. Распределение параметров потока по радиусу приведено на рис. 166.

 

60

юо

m

180

Г I

г-1— 1 1 1/ 1 / 1

 

 

/

1

/ ft /

 

V

 

'

1

I

1 /

 

 

 

1

i

11 /

 

 

 

S'\

 

 

1

V

 

 

 

 

 

i

Ä

 

 

 

1

 

 

i/\

 

 

 

1

 

 

'/ \

 

 

 

1

 

 

y

\

\

1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

 

 

 

 

i

'

I

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

i

г

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

<?f

 

^

 

 

0,8R,Mwr

Рис. 166. Распределение пара­ метров потока по высоте осевого зазора при Г = const: Обозначения те же, что и на рис. 165

Профилирование с постоянным по радиусу углом направления потока в абсолютном движении

Воспользуемся уравнением радиального равновесия при условии, что проекции скорости связаны соотношением

 

ѵг

= ѵѳ tg ex,

(309>

причем угол a =

const по высоте лопатки перед рабочим

колесом

и за ним. Тогда

из формулы

(304) найдем

 

313

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/128432

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Волонтерство и его роль в системе социокультурных институтов"