4. Барицентрическое движение Солнца
Первая попытка расчёта движения Солнца вокруг центра масс (барицентра) Солнечной системы была предпринята Полем Жозе (Paul D. Jose) в 1936 г., однако из-за отсутствия длинных рядов координат планет и недостаточной мощности компьютеров, задача не была решена. В 1965 году П. Жозе снова вернулся к этой проблеме и провёл вычисления на интервале около 400 лет (с 1653 по 2060 год) [Jose, 1965].
Рис. 3. Траектории движения Солнца вокруг центра масс Солнечной системы с 1833 по 2013 год (расчёт П. Жозе по гелиоцентрическим координатам планет, взятым из Ежегодников).
Основные результаты этой работы:
1) центр масс Солнца движется по сложной траектории вокруг центра масс Солнечной системы, отходя временами от него на 2.19 радиуса Солнца;
2) в барицентрическом движении Солнца присутствует хорошо выраженный период 178.77 года, практически совпадающий с периодом 178.55 лет в ряде чисел Вольфа. Жозе предположил, что движения планет вызывают некоторые динамические силы, являющиеся причиной солнечной активности. Позднее, в работах [Cohen, Lintz, 1974] и [Okal, Anderson, 1975] этот вывод был подвергнут сомнению на том основании, что хотя 178-летний период в числах Вольфа и имеется, он не является следствием какой-то возбуждающей функции, а есть результат биения двух доминантных периодов в спектре мощности чисел Вольфа (9,7 и 10,9 года). К противоположному выводу пришла И. Харватова [Charvatova, 1990], нашедшая хорошую корреляцию между периодами барицентрического движения Солнца и периодами солнечной активности в диапазоне от 6,8 до 38,1 года, а также Ширли и др. [Shirley et al.,1990], обнаружившие такую корреляцию для вариаций солнечной постоянной с периодами 0,08; 0,24; 0,65 и 1 года. Результаты в пользу влияния барицентрического движения Солнца на солнечную активность были получены также в работах [Wood R., Wood K., 1965], [Прокудина, 1978] и [Fairbridge, Shirley, 1987].
Имея в виду получение достоверных количественных данных о барицентрическом движении Солнца и его возможных проявлений в Солнечной системе, мы поставили задачу выделить спектральным методом для важнейших барицентрических функций все периоды в диапазоне от 1 месяца до примерно 600 лет [Хлыстов и др., 1992; 1994], [Khlystov et al., 1992]. Исходя из физических соображений, для исследования были выбраны следующие функции: 1) dL/dt - скорость изменения момента количества движения Солнца относительно барицентра, 2) dP/dt - скорость изменения момента количества движения Солнца относительно мгновенного центра кривизны, 3) аB - ускорение относительно барицентра, 4) аВг - радиальная компонента этого ускорения, 5) аВр - трансверсальная компонента, 6) аC - ускорение относительно мгновенного центра кривизны, 7) аCN - нормальная составляющая этого ускорения, 8) аCT - тангенциальная составляющая. Ниже приведены выражения для этих, а также для некоторых других вспомогательных функций, взятых нами из работ [Jose, 1965] и [Бухгольц, 1965].
r = (х2 + у2 + z2),
Р = V 4/D , аB =
В приведённых выше формулах х, у, z - прямоугольные координаты центра масс Солнца относительно барицентра; ц - угол между двумя последовательными положениями радиуса-вектора r.
Используя метод Тьюки [Blackman, Tukey, 1958], мы получили спектры мощности выбраннных функций для трех различных временных интервалов: 85 лет с шагом выдачи 10 суток (начало счета 13.12.1973 г.), 500 лет с шагом 100 суток (начальная дата 18.08.1473 г.) и 2044 года с шагом 400 суток (начало счета 71-й года до н. э.). Различные временные интервалы и шаги выдачи позволили уверенно выделить периоды в диапазоне от ~30 суток (0,08 года) до ~800 лет. В табл. 1 приведены периоды в диапазоне от ~30 до 399 суток, а в табл. 2 даны более длинные периоды, выраженные для удобства в годах. Амплитуда во всех таблицах приведена в произвольных, но одинаковых для всех функций единицах: уровень шума для всех функций в этих единицах равен 0.07.
Таблица 1. Спектр мощности функций барицентрического движения Солнца в диапазоне от 0,07 до 1,09 года (Т - период в сутках; А - амплитуда спектральных пиков в условных единицах)
|
P |
L |
аВR |
аВр |
аCN |
аCT |
аB |
||||||||
|
T |
A |
T |
A |
T |
A |
T |
A |
T |
A |
T |
A |
T |
A |
|
|
399,6 |
2,2 |
399,0 |
0,85 |
399,28 |
1,8 |
398,1 |
0,7 |
399,6 |
9,0 |
399,28 |
7,0 |
398,71 |
8,5 |
|
|
378,2 |
0,3 |
-- |
-- |
377,15 |
0,25 |
379,4 |
0,18 |
-- |
-- |
378,17 |
0,2 |
-- |
-- |
|
|
245,2 |
0,35 |
245,3 |
2,2 |
245,1 |
0,25 |
-- |
-- |
244,6 |
0,22 |
244,6 |
0,2 |
-- |
-- |
|
|
237,0 |
16,0 |
237,0 |
0,7 |
237,9 |
3,9 |
237,0 |
1,9 |
237,0 |
20,0 |
237,0 |
16,5 |
237,0 |
19,1 |
|
|
229,4 |
2,3 |
229,4 |
0,75 |
229,4 |
0,6 |
229,4 |
0,22 |
229,4 |
0,30 |
229,45 |
0,25 |
-- |
-- |
|
|
89,78 |
8,2 |
89,78 |
0,15 |
89,76 |
0,23 |
89,76 |
0,13 |
89,78 |
1,1 |
89,76 |
1,15 |
89,76 |
1,2 |
|
|
88,71 |
1,0 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
44,43 |
7,0 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
44,43 |
0,25 |
44,71 |
0,18 |
44,42 |
0,2 |
|
|
29,52 |
3,4 |
Таблица 2. Спектр мощности функций барицентрического движения Солнца в диапазоне от 2,41 года до 760 лет (Т - период в годах; А - амплитуда спектральных пиков в условных единицах)
|
P |
L |
аВR |
аВр |
аCN |
аCT |
аB |
||||||||
|
T |
А |
Т |
А |
Т |
А |
Т |
А |
Т |
А |
Т |
А |
Т |
А |
|
|
11,83 |
2,3 |
11,86 |
0,3 |
11,85 |
2,15 |
11,85 |
0,35 |
11,88 |
10,7 |
11,85 |
2,55 |
11,86 |
9,95 |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
9,96 |
0,4 |
9,93 |
1,15 |
-- |
-- |
9,92 |
0,25 |
-- |
_ |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
7,77 |
0,2 |
7,77 |
1,9 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
7,25 |
0,25 |
7,42 |
0,35 |
7,42 |
0,4 |
-- |
-- |
7,42 |
0,12 |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
5,59 |
0,3 |
5,59 |
0,4 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
4,83 |
0,25 |
4,83 |
0,5 |
4,83 |
0,55 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
4,26 |
1,73 |
4,26 |
0,65 |
4,26 |
0,7 |
4,26 |
0,25 |
4,26 |
0,25 |
4,26 |
0,25 |
-- |
-- |
|
|
3,51 |
12,1 |
3,51 |
2,0 |
3,51 |
4,8 |
3,51 |
1,1 |
3,51 |
1,4 |
3,51 |
12,6 |
3,51 |
14,7 |
|
|
2,41 |
3,7 |
2,41 |
0,15 |
2,41 |
0,35 |
2,41 |
0,2 |
2,41 |
1,2 |
2,41 |
0,5 |
2,41 |
0,6 |
|
|
649,5 |
8,1 |
-- |
-- |
760,0 |
0,15 |
-- |
-- |
674,0 |
0,32 |
714,5 |
0,35 |
674,0 |
0,3 |
|
|
380,0 |
3,0 |
384,0 |
1,2 |
392,6 |
'2,8 |
384,1 |
0,8 |
390,4 |
8,3 |
384,1 |
7,35 |
390,4 |
8,4 |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
169,3 |
1,25 |
-- |
-- |
-- |
¦ -- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
60,0 |
0,13 |
-- |
-- |
60,44 |
0,2 |
-- |
-- |
60,44 |
0,2 |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
45,6 |
1,5 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
35,9 |
0,15 |
35,9 |
4,7 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
19,81 |
0,5 |
19,85 |
27,5 |
19,82 |
16,0 |
19,85 |
21,2 |
19,86 |
9,3 |
19,84 |
19,5 |
19,86 |
9,3 |
|
|
-- |
-- |
-- |
-- |
17,74 |
0,75 |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
13,81 |
3,5 |
13,82 |
1,35 |
13,82 |
2,9 |
-- |
-- |
13,81 |
0,5 |
-- |
-- |
|
|
-- |
-- |
12,77 |
12,1 |
12,78 |
2,95 |
12,78 |
9,9 |
-- |
-- |
12,78 |
0,5 |
-- |
-- |
Из табл. 1 и 2 видно, что несмотря на заметное различие спектров различных функций, они имеют много общих черт. Так, почти для всех функций самым мощным является период 19,8 года, на втором месте стоит период 237 суток, довольно значительную амплитуду имеет период 399 суток, и у всех функций уверенно выявляется период 89,8 суток. Если рассчитать периоды соединений Юпитера с Сатурном, Венерой, Землей и Меркурием (соединением называется момент равенства долготы планет; геометрически это соответствует расположению планет на одной линии с Солнцем по одну сторону от него), то мы получим значения 19,86 года; 236,99; 398,88 и 89,79 суток соответственно, что практически совпадает с приведенными выше доминантными периодами, взятыми из табл. 1 и 2.
Такое хорошее согласие периодов свидетельствует, во-первых, о высокой точности вычисления спектра мощности, а, во-вторых, объясняет происхождение любого из периодов, приведенного в табл. 1 и 2.
В табл. 3 приведены периоды парных соединений всех планет, за исключением Марса и Плутона (соответствующие им периоды в спектрах исследуемых функций не проявляются). Сравнивая данные табл. 3 со спектрами барицентрических функций (табл. 1 и 2), приходим к выводу, что наибольшие амплитуды имеют те спектральные пики, периоды которых соответствуют соединениям Юпитера и Сатурна друг с другом и их парным соединениям со всеми другими планетами. Эффективным оказывается также соединение Урана с Нептуном.
Таблица 3. Периоды парных соединений планет (в скобках - в годах, без скобок - в сутках)
|
Планета |
Меркурий |
Венера |
Земля |
Юпитер |
Сатурн |
Уран |
Нептун |
|
|
Венера Земля Юпитер Сатурн Уран |
144,57 115,88 89,79 88,94 88,22 |
------- 583,92 236,99 229,49 226,36 |
583,92 398,88 378,09 369,66 |
236,99 398,88 (19,86) (13,81) |
229,49 378,09 (19,86) (45,35) |
226,36 369,66 (13,81) (45,35) |
225,54 367,49 (12,78) (35,87) (171,52) |
В табл.4 приведены рассчитанные нами периоды тройных соединений планет. Первые две строки исчерпывают все возможные комбинации из трёх планет, а в первом столбце даны периоды из табл. 1 и 2, ближайшие к вычисленным нами периодам тройных соединений планет.
Таблица 4. Сравнение спектральных периодов Т из табл.2 (1-й столбец) с периодами тройных соединений планет (периоды выражены в годах)
|
т |
Ю+Ме+ |
Ю+В+ |
Ю+З+ |
Ю+С+ |
Ю+У+ |
||||||||
|
З |
Ме |
З |
С |
Ме |
В |
С |
Ме |
В |
З |
Н |
Марс |
||
|
7,77 |
7,62 |
||||||||||||
|
9,94 |
9,83 |
||||||||||||
|
45,6 |
44,8 |
||||||||||||
|
60,3 |
59,7 |
60,1 |
|||||||||||
|
169,3 |
155,1 |
155,1 |
178,6 |
178,7 |
|||||||||
|
386,5 |
420,4 |
386,7 |
|||||||||||
|
694,4 |
696,2 |
728,4 |
655,3 |
754,6 |
На основе анализа данных табл. 4 можно сделать следующие выводы:
1) тройные соединения дают наиболее длинные и некоторые из средних периодов, встречающихся в спектрах барицентрических функций;
2) в спектрах барицентрических функций встречаются только такие тройные соединения, в которых обязательно присутствует Юпитер.
Итак, мы показали, что периоды, содержащиеся в исследуемых нами функциях барицентрического движения, объясняются соединениями двух, трех, а возможно, и большего числа планет. Не исключено, что некоторые периоды связаны с оппозициями планет (когда они находятся на одной линии с Солнцем, но по разные стороны от него). Важно, что во всех случаях планеты располагаются на одной линии с Солнцем, т. е. мы имеем дело с линейной конфигурацией планет. В ряде работ отмечалось, что в такие моменты наблюдается активизация различных процессов на Солнце: усиливается рентгеновское и радиоизлучение [Blizard, 1969], происходит дробление пятен и возрастает частота появления мощных вспышек и эруптивных протуберанцев [Прокудина, 1973].
Эффект линейных конфигураций обычно объясняли тем, что при расположении планет на одной линии с Солнцем их приливные силы складываются и это приводит к активизации различных процессов. То, что такое объяснение ошибочно, видно из табл. 5, где приведены рассчитанные нами высоты статических приливов от планет на Солнце (высота прилива, создаваемого Землей, принята за едини