Конспекты лекций.

КНиИТ, первый курс второй семестр, 32 часа. Зачёт.

ФИЗИКА. Часть1, Механика

Введение. Физические системы и методы их исследования

Раздел 1. Кинематическая теория описание механических систем.

Простейшая модель механической системы- материальная точка. Параметры состояния, системы отсчёта. Классификация движения. Кинематические уравнения движения материальной точки. Кинематика движения твердого тела. Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела

Раздел 2. Динамическая теория движения механических систем.

Основная задача динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила. Масса и импульс тела. Второй закон Ньютона- дифференциальное уравнение движения точки. Уравнения динамики колебательного и волнового движений.

Твёрдое тело. Момент импульса, момент силы, момент инерции. Уравнение моментов - дифференциальное уравнение движения твёрдого тела

Раздел 3. Движение в неинерциальных системах отсчета.

Поступательные и центробежные силы инерции. Силы инерции в общем случае. Сила Кориолиса Раздел 4 Элементы теории относительности.

Постулаты СТО. Зависимость массы тел от скорости. Преобразование координат и времени. Новые результаты в релятивистской механике: сокращение длины, замедление времени, связь массы и энергии.

Раздел 5. Законы сохранения.

Равновесное состояние ФС и законы сохранения. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса и его особенности.

Энергия и работа. Работа сил. Кинетическая и потенциальная энергия.

Закон сохранения механической энергии.

Особенности законов сохранения в неинерциальных и релятивистских системах.

Раздел 6. Гравитационное поле.

Закон всемирного тяготения. Гравитационное поле. Гравитационная энергия. Гравитационный радиус. “Черные дыры”. Движение в поле тяготения Земли. Космические скорости

Физика. Часть1, Механика

Введение. Физические системы (ФС) и методы их исследования

Современная классическая методология познания, которой придерживаются большинство естественных наук, предполагает путь исследования, условно называемый, «от простого к сложному», или изучение целого через его, более простые, составные часть. Вмести с тем развитие передовых наукоемких технологий и производств настоятельно нуждается во внедрение идей системности во всех её отраслях и направлениях[1,2] На образовательном уровне системность реализуется в рамках системного подхода. В основе этого метода лежит изучение материальных систем как единого целого, допускающего, в то же время, представление системы рядом подсистем нижестоящих уровней. Общеизвестно, что процессы и состояния системы обусловлены не столько свойствами и параметрами её отдельных элементов (подсистем), сколько свойствами и параметрами, возникающими при образовании структуры ФС как единого целого. Изучение естественных дисциплин на основе обсуждаемой методики, позволит уже изначально сформировать у учащихся основные концептуальные положения современного мировоззрения, системный подход к исследованиям и инженерное мышление. Физическая система – это часть материального мира, мысленно выделенная наблюдателем для решения поставленных им задач. При таком общем определении мы не в состоянии изучить ФС во всей совокупности свойств элементов системы и их внутренних взаимосвязей настолько велико их количество. В большинстве случаев оказывается достаточным знание весьма ограниченного количества твердо установленных экспериментальных фактов строения материи и свойств системы. Так общеизвестно, что все вещества состоят из атомов и молекул, которые находятся в непрерывном движении и могут взаимодействовать между собой с силами притяжения и отталкивания электромагнитной природы. Гравитационные силы малы, вследствие малых масс элементов системы. В свою очередь, атомы состоят из ядер (протонов и нейтронов) и электронов, поведением которых управляют квантовые законы и фундаментальные слабые и сильные взаимодействия. Гравитационные силы являются определяющими для систем с большими массами элементов (например, Солнечная система, система искусственных спутников Земли). По характеру взаимодействия с окружением выделяют системы. 1.Изолированные (замкнутые). Применяются к термодинамическим системам. Это физическая систем, которая не допускает обмена веществом и теплообмена с окружающей средой, но на неё могут действовать внешние механические силы, то есть может быть обмен механической энергией. 2.Закрытая и открытая. Предполагается, например, что на замкнутую механическую систему не действуют внешние силы и моменты сил, но допускается теплообмен с окружающей средой. Полностью изолированная или замкнутая физическая система является абстракцией и применяется при построении моделей, предназначенных для описания состояния ФС, когда влиянием внешних факторов можно пренебречь. В открытой системе может иметь место обмен энергией (тепловой и механической) и веществом с окружающей средой. В этом случае физическая система может влиять на состояние окружающей среды. 3. По изменениям свойств ФС во времени различают статические и динамические. Всякое изменения физической системы принято считать формой движения материи (физическая, химическая, биологическая и т.д.) В рамках физической науки различают системы: механические, термодинамические, электрические, магнитные, электромагнитные, оптические, атомные, ядерные и т.п. Выделение конкретной физической системы из окружения определяется целью и задачей исследования. Для количественного описания состояния физической системы вводят понятие- параметр состояния или более общее понятие- физическая величина.  Микроскопические параметры характеризуют состояние отдельных элементов системы. Макроскопические параметры описывают систему как целое. Макропараметры могут быть как функциями микропараметров, так и независимыми от них и от предшествующих состояний системы и полностью определять её состояние в данный момент времени. Совокупность таких независимых макроскопических параметров называется параметрами или функциями состояния. Число независимых параметров состояния (физических величин) равно числу степеней свободы физической (термодинамической) системы. Уравнения состояния связывают зависимые и независимые параметры системы и позволяют переходить от одного набора параметров состояния к другому. Для задания состояния и последующего анализа изменения системы необходимо выполнить ряд последовательных действий, общих для большинства ФС.

. 1. Определить ФС, её элементы, общие свойства, связи микро- и макропараметров состояния.

Необходимую для этого информацию следует брать из надёжных источников, обычно называемых «Базой данных».

2. При необходимости, перейти от реальной физической системы к её идеализированной физической модели, вводя ограничения, упрощения, границы применимости и т.д, позволяющие с достаточной степенью точности описать поведение исходной системы.

3. Выбрать способа описания, системы отсчёта (фазовое пространство) Внутренние и внешние параметры состояния идеализированной системы.

4. Используя «Базу данных», составить математическое описание модели (законы, уравнения состояния и связей параметров).

5.Решить уравнения состояния физической модели с заданными граничными и начальными условиями.

6.Анализ результатов, введение дополнительных условий, приближающих модель к реальной ФС.

Последние три пункта алгоритма описания ФС принято называть созданием математической модели

Примеры.

1.Механическая система. МС образуется совокупностью материальных тел, которые могут взаимодействовать между собой и с внешней средой. Параметром, характеризующим состояние системы, является совокупность всех координат и импульсов материальных тел, составляющих эту систему. Исследовать такую систему означает найти зависимость координат и импульсов всех элементов от времени. При этом действующие силы, в общем случае. могут быть функцией координат, скорости и времени. Конечная цель исследования (основная задача динамики) состоит в определении траектории движения тел путем интегрирования дифференциальных уравнений поступательного и вращательного движений при известных начальных условиях. Задача исключительной сложности даже для двух тел, с заданной силой взаимодействия. Для аналитического и графического представления «движения» механической системы требуется введения системы отсчёта. Физическая модель МС будет рассмотрена далее.

. Множество канонических переменных (физических величин), от которых зависит тот или иной параметр состояния требует введения особой абстрактной системы, называемой фазовым пространством. Координатами фазового пространства являются микропараметры элементов системы или их обобщённые значения. Точки Фазового пространства, связанного с конкретной динамической системой, однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы

Раздел 1. Кинематическое теория механических систем.

Простейшая модель Механической системы- материальная точка. Параметры состояния, системы отсчёта. Классификация движения. Кинематические уравнения движения материальной точки. Кинематика движение твердого тела. Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела

Приложение 1. Векторные величины и операции с ними. Векторная система отсчёта. Декартова и цилиндрическая система координат. Простейшие производные и интегралы.

1.1.Кинематическая теория движения материальной точки

1.Определение ФС. Постановка задачи. Пусть имеется некоторая совокупностью материальных тел, которые могут взаимодействовать между собой и с внешней средой. Исследовать такую физическую систему означает найти зависимость координат и импульсов всех элементов от времени. При этом должны быть заданы массы тел, их размеры и формы, действующие силы, моменты сил (в общем случае они могут быть функцией координат. скоростей и времени). Конечная цель исследования состоит в определении траектории движения тел путем интегрирования дифференциальных уравнений поступательного и вращательного движений при известных начальных условиях.

2.Идеализированная модель Упростим задачу, введя следующие допущения:

1. МС состоит из элементов, размерами которых можно пренебречь по сравнению их перемещениями (модель материальной точки);

2. материальные точки не взаимодействуют между собой и не связаны какими-либо связями;

3. характер их движения зависит только от начальных условий и действующих на них сил.

В рамках полученной модели, проведём качественное исследование возможных траекторий движения материальных точек в зависимости от значений параметров состояния системы, которые являются функциями действующих сил. Этот прием называется –решить кинематическую задачу механического движения. Недостаток кинематического описания движения – отсутствие причинно-следственных связей.

3. Системы отсчёта, параметры Способ описания мс

Механическое движение – это изменение положения (перемещение) тела в пространстве, относительно других тел. Векторная система отсчета. Положение точки задаётся радиус-вектором, соединяющим тело (точку) отсчёта с движущейся точкой Переменные величины: радиус- вектор, время.

Параметры системы:

1. Вектор перемещения-изменение радиус-вектора точки.

2. Скорость движения материальной точки – первая производная от радиус-вектора по времени:

3. Ускорение материальной точки – первая производная от вектора скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора по времени: 4) Зависимость радиус-вектора точки от времени – уравнение движения: .

Движения в механике можно свести к 4 основным типам:

1). Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, проведённая в теле остается параллельна самой себе.

2) Вращательное движение. Простейшим примером является вращение тела относительно неподвижной оси: движение, при котором все точки тела описывают окружности с центрами на оси вращения, а их радиусы – векторы относительно центров, поворачиваются на равные углы.

3).Колебательное движение – это движение, при котором положение тела (точки) в пространстве (координаты) повторяется через равные промежутки времени.

4).Волновое движение – это процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.

4. Математическая модель. Классификация механического движения по ускорению.

Отличить характер одного движения от другого можно по многим параметрам: по виду траектории, характеру изменения скорости и т д. Наиболее общим (в информативном смысле) считается классификация по ускорению. Ускорение непосредственно связано с причиной изменения состояния движения –силой. Пусть вектор скорости меняется с течением времени и по величине, и по направлению. Любой вектор (см.Приложение1) равен своей длине, умноженной на единичный вектор того же направления: . Тогда по определению ускорения:

. Здесь - единичный вектор направления ). – тангенциальное ускорение, характеризует изменение вектора скорости только по величине.

– нормальное ускорение, характеризует изменение вектора скорости только по направлению.

Случай 1. , вектор скорости не изменяется ни по величине , ни по направлению ( , это – равномерное, прямолинейное движение. Найдём параметры и закон движения. Начальные условия: t=0 R(0) =

Закон движения: в векторной системе отсчёта

Любое векторное уравнение может быто записано в скалярной форме. Для этого выберем, например, декартову системе координат и поместим её начало в точке отсчёта. Тогда проекции радиус-вектора на оси декартовой системы будет равна соответствующем координатам движущейся точки: или .- Одно векторное уравнение движения эквивалентно трём скалярным в декартовой системе координат.

Случай 2. равнопеременное, прямолинейное движение ( );