Материал: 857
факт – факторная дисперсия,
факт |
|
|
; |
(7) |
|
|
|
||||
ост – остаточная дисперсия, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(8) |
||
ост |
|
|
|||
Рассчитанное значение F-отношений признается достоверным, если |
|||||
оно больше табличного, т. е. связь между признаками существенна:
факт |
та л. Если факт |
та л, то уравнение регрессии считается стати- |
стически незначимым. |
И |
|
|
|
|
|
Общей характеристикой общего качества построенной регрессии |
|
является средняя ошибка аппроксимации, которая рассчитывается по фор-
муле |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|
|
А |
|||||
|
|
|
|||||
|
Средняя ошибка аппроксимации предназначена для оценки качества |
||||||
|
Б |
|
|
|
|||
модели в целом и представляет собой среднюю арифметическую относительных ошибок аппроксимации по всем наблюдениям, включаемым в модель. Модель считаетсяИподобранной достаточно хорошо, если средняя ошибка аппроксимации не превышает 8 – 10%.
Пример 2. В табл. 3 приведены значения случайных величин x (объем производства, тысС. руб.) и y (затраты на производство, тыс. руб.). Используя формулы (3), (4) и рассчитанные в табл. 4 значения средних величин, определим коэффициент корреляции, детерминации и F-критерий Фишера.
Величина коэффициента корреляции означает, что наблюдается достаточно тесная связь рассматриваемых параметров, т.е. связь между факторным и результативным признаками сильная.
10
Для расчета F-критерия Фишера воспользуемся формулами (6), (7),
(8) и рассчитаем дополнительные показатели.
ост
факт
|
При α=0,05 та л |
, при α=0,01 |
та л |
. Поскольку |
|
|
|
|
А |
|
|
факт |
та л |
при обоих уровнях значимости, связь между результирую- |
|||
|
|
И |
|
||
щим и факторным признаками существует и её можно выразить через
|
|
|
|
Б |
Д |
|
|
|
|||
уравнение линейной парной регрессии. |
|
|
|
||||||||
|
Расчет средней ошибки аппроксимации представлен в табл. 5. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
Промежуточные расчеты для расчета параметра |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
наблюдения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
68,8 |
|
66,68 |
|
2,12 |
|
0,03 |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
61,2 |
62,61 |
|
-1,41 |
|
0,02 |
|
|
|
|
3 |
|
59,9 |
|
59,82 |
|
0,08 |
|
0,01 |
|
|
|
4 |
|
56,7 |
|
57,46 |
|
-0,76 |
|
0,01 |
|
|
|
5 |
|
55,0 |
|
57,13 |
|
-2,13 |
|
0,04 |
|
|
|
6 |
|
54,3 |
|
53,06 |
|
1,24 |
|
0,02 |
|
|
|
7 |
|
49,3 |
|
48,44 |
|
0,86 |
|
0,02 |
|
|
|
Итого |
|
405,2 |
|
405,20 |
0 |
|
0,15 |
|
|
|
Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение 2,1%.
11
Исходные данные для выполнения практического раздела
Построение модели парной регрессии:
1.Построить линейное уравнение регрессии.
2.Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
3.Оценить статистическую значимость параметров уравнения регрессии
икорреляции через F-критерий Фишера. Табличное значение критерия Фишера – 2,228.
4.Определить среднюю ошибку аппроксимации.
Исходные данные для расчета (вариант 1)
№ |
Объем чистой прибыли |
|
Объем инвестиций, |
||
п/п |
инвестиционного проекта, |
|
|
млн руб. |
|
|
млн руб. |
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7,80 |
|
|
|
33,00 |
2 |
1,30 |
|
|
|
1,14 |
3 |
0,59 |
|
|
Д |
1,08 |
|
|
|
|||
4 |
0,83 |
|
|
|
3,00 |
5 |
0,39 |
А |
|
0,66 |
|
|
|
|
|||
6 |
0,13 |
|
|
|
0,11 |
7 |
2,60 |
|
|
|
9,10 |
|
Б |
|
|
|
|
8 |
0,20 |
|
|
|
0,47 |
9 |
2,53 |
|
|
|
6,60 |
10 |
0,65 |
|
|
|
1,54 |
11 |
4,88 |
|
|
|
33,00 |
|
|
|
|
|
|
12 |
0,26 |
|
|
|
1,30 |
|
С |
|
|
|
|
|
Исходные данные для расчета (вариант 2) |
||||
|
И |
|
|
||
№ |
Выработка одного |
|
Чистая прибыль |
||
п/п |
рабочего, млн руб. |
|
предприятия, млн руб. |
||
1 |
7,80 |
|
|
|
26,00 |
2 |
1,30 |
|
|
|
18,00 |
3 |
0,59 |
|
|
|
1,65 |
4 |
0,83 |
|
|
|
3,90 |
5 |
0,39 |
|
|
|
3,00 |
6 |
0,13 |
|
|
|
0,75 |
7 |
2,60 |
|
|
|
20,40 |
8 |
0,20 |
|
|
|
0,31 |
9 |
2,53 |
|
|
|
14,95 |
10 |
0,65 |
|
|
|
1,80 |
11 |
4,88 |
|
|
|
26,00 |
|
|
|
|
|
|
12 |
0,26 |
|
|
|
1,20 |
12
Исходные данные для расчета (вариант 3)
№ |
Объем чистой прибыли |
Объем инвестиций, |
п/п |
инвестиционного проекта, |
млн руб. |
|
млн руб. |
|
1 |
108,81 |
216,89 |
2 |
81,18 |
176,60 |
3 |
80,75 |
136,51 |
4 |
98,41 |
118,78 |
5 |
88,45 |
117,21 |
6 |
109,19 |
159,73 |
7 |
131,86 |
202,82 |
8 |
141,36 |
208,54 |
9 |
126,46 |
350,73 |
10 |
57,84 |
336,05 |
|
|
И |
11 |
55,22 |
337,03 |
12 |
47,76 |
354,46 |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
Исходные данные для расчета (вариант 4) |
|||||
№ |
Чистая прибыль |
|
Затраты на рекламу, |
|||
п/п |
предприятия, |
|
|
млн руб. |
||
|
млн руб. |
|
|
|
|
|
1 |
|
7,0 |
|
|
|
1,0 |
|
|
Б |
|
|
|
|
2 |
|
5,0 |
|
|
|
0,8 |
3 |
|
3,0 |
|
|
|
0,5 |
|
И |
А |
|
|
||
4 |
|
15,0 |
|
2,5 |
||
5 |
|
13,0 |
|
|
|
1,8 |
6 |
|
20,0 |
|
|
|
4,0 |
7 |
С |
25,0 |
|
|
|
5,7 |
|
|
|
|
|||
8 |
|
15,0 |
|
|
|
9,0 |
9 |
|
20,0 |
|
|
|
8,3 |
10 |
|
17,0 |
|
|
|
8,8 |
11 |
|
22,0 |
|
|
|
7,5 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
24,0 |
|
|
|
9,1 |
|
Исходные данные для расчета (вариант 5) |
|||||
№ |
Объем чистой прибыли |
|
Объем инвестиций, |
|||
п/п |
инвестиционного |
|
млн руб. |
|||
|
проекта, млн руб. |
|
|
|
||
1 |
|
108,81 |
|
|
|
177,15 |
2 |
|
81,18 |
|
|
|
152,13 |
3 |
|
80,75 |
|
|
|
95,21 |
4 |
|
98,41 |
|
|
|
102,04 |
5 |
|
88,45 |
|
|
|
91,02 |
6 |
|
109,19 |
|
|
|
129,13 |
13
7 |
131,86 |
|
|
|
193,13 |
8 |
141,36 |
|
|
|
193,56 |
9 |
126,46 |
|
|
|
177,94 |
10 |
57,84 |
|
|
|
162,20 |
11 |
55,22 |
|
|
|
162,52 |
|
|
|
|
|
|
12 |
47,76 |
|
|
|
147,39 |
|
Исходные данные для расчета (вариант 6) |
||||
№ |
Выработка одного |
|
Чистая прибыль |
||
п/п |
рабочего, млн руб. |
предприятия, млн руб. |
|||
1 |
78 |
|
|
|
133 |
2 |
82 |
|
|
|
148 |
3 |
87 |
|
|
|
134 |
4 |
79 |
|
|
|
154 |
|
|
|
|
И |
|
5 |
89 |
|
|
|
162 |
6 |
106 |
|
|
|
195 |
7 |
67 |
|
|
|
139 |
8 |
88 |
|
Д |
158 |
|
|
|
|
|||
9 |
73 |
|
|
|
152 |
10 |
87 |
А |
|
162 |
|
|
|
|
|||
11 |
76 |
|
|
|
159 |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
12 |
115 |
|
|
|
173 |
|
Исходные данные для расчета (вариант 7) |
||||
№ |
Объем чистой прибыли |
|
Объем инвестиций, |
||
п/п |
инвестиционного |
|
млн руб. |
||
|
С |
|
|
|
|
|
проекта, млн руб. |
|
|
|
|
1 |
49,82 |
|
|
|
354,46 |
|
И |
|
|
|
|
2 |
112,61 |
|
|
|
355,86 |
3 |
105,69 |
|
|
|
356,73 |
4 |
106,01 |
|
|
|
345,86 |
5 |
147,61 |
|
|
|
353,57 |
6 |
195,09 |
|
|
|
385,29 |
7 |
281,22 |
|
|
|
429,21 |
8 |
244,94 |
|
|
|
450,70 |
9 |
303,92 |
|
|
|
396,72 |
10 |
284,73 |
|
|
|
425,28 |
11 |
326,81 |
|
|
|
400,39 |
|
|
|
|
|
|
12 |
333,29 |
|
|
|
391,82 |
14