Материал: 1824
обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, подходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.
|
I3 |
I3 |
|
|
a |
a |
|
|
|
||
|
R1 |
R2 |
Rao |
|
Rco |
||
|
|
Rbo |
|
b |
R4 |
b |
c |
|
c |
I6 |
|
|
|
I5 |
|
|
I5 |
I6 |
|
Рис. 12. Преобразование «треугольника» сопротивлений в эквивалентную «звезду»
При преобразовании «треугольника» в «звезду» используются расчетные формулы:
R |
|
|
R1 R2 |
; |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
ao |
|
|
|
R R |
R |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R R |
|
|
|
||
R |
|
|
|
1 |
4 |
|
; |
|
(52) |
|
|
R R |
R |
||||||||
bo |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
R |
|
|
|
R2 R4 |
|
. |
|
|
||
|
R R R |
|
||||||||
co |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
Врезультате преобразования исходная схема (см. рис. 10) упрощается
(рис. 13).
Впреобразованной схеме только три ветви и соответственно три тока I3, I5, I6. Для расчета этих токов достаточно иметь систему из трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
I5 I3 I6 0; |
|
|
|
|
|
E1 I5(Rbo r01 ) I3(R3 Rao ); |
|
(53) |
|
|
|
E2 I3(R3 Rao ) I |
|
6(Rco r02 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
составлении |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнений направление токов |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Rao |
|
|
|
Rco |
|
|
I6 |
и |
обхода |
контуров |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Rbo |
|
|
|
|
|
|
|
|
выбираются так |
же, |
как в |
||||||
|
|
I5 |
|
|
|
I3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трехконтурной схеме. |
Решив |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
a |
|
c |
систему |
уравнений |
(53), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
определим токи I3, I5, I6. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подстановкой |
|
|
||
E1 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
E2 |
полученных значений токов в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
I3 |
|
уравнения, |
составленные для |
||||||||||
r01 |
|
|
|
|
|
r02 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трехконтурной |
|
схемы, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
I6 |
|
|
определим |
остальные токи: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1, I2, I4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часто |
для |
|
расчета |
|
|
|
|
Рис. 13. Преобразованная схема |
|
|
сложных |
электрических |
||||||||||
после замены «треугольника» сопротивлений |
цепей |
применяется |
метод |
||||||||||||||
|
|
|
|
эквивалентной «звездой» |
|
|
контурных |
токов. |
При |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решении этим |
методом |
|||
уравнений равно количеству ячеек. Ячейкой называется такой контур, внутри которого отсутствуют ветви. В рассматриваемой схеме (рис. 14) таких контуров-ячеек три.
|
|
R4 |
I4 |
|
|
|
R1 |
Iк3 |
|
R2 |
|
|
a |
|
c |
||
|
b |
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
I2 |
|
E1 |
Iк1 |
R3 |
I3 |
Iк2 |
E2 |
r01 |
|
|
r02 |
||
|
|
|
|
||
|
I5 |
|
d |
I6 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14. Схема к расчету электрической цепи |
|||||
|
методом контурных токов |
|
|||
Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.
1.Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (см. рис. 14).
2.Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке.
E1 Iк1 (R1 |
R3 |
r01 ) Iк2 R3 Iк3 R1; |
(54) |
уравнение для второго контура |
|
|
|
E2 Iк2 (R2 |
R3 |
r02 ) Iк1 R3 Iк3 R2 ; |
(55) |
уравнение для третьего контура |
|
0 Iк3(R2 R3 R4 ) Iк1R1 Iк2R2 . |
(56) |
3.Решая уравнения (54), (55), (56) совместно как систему, определяем контурные токи. Если контурный ток оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.
4.Токи во внутренних ветвях схемы I1, I2, I3 определяются как сумма или разность соответствующих контурных токов. Если контурные токи в ветви совпадают по направлению, берется их сумма; если не совпадают, берется их разность.
5.Токи во внешних ветвях схемы I4, I5, I6 равны соответствующим контурным токам.
1.8.Пример расчета сложной электрической цепи
Имеется цепь постоянного тока, схема которой изображена на рис. 14.
Дано: Е1=100 В; Е2=120 В; |
r01=r02=0,5 Ом; |
R1=5 Ом; R2=10 Ом; |
R3=2 Ом; R4=10 Ом. |
|
|
Определить токи в ветвях. |
|
|
Решение. |
|
|
Используя уравнения (54), (55), (56), получаем: |
|
|
100 7,5Iк1 |
2Iк2 5Iк3; |
|
120 2Iк1 12,5Iк2 10Iк3;
0 5Iк1 10Iк2 25Iк3.
Выразим Iк3 через Iк1 и Iк2: |
|
5 |
|
|
10 |
|
|
Iк3 |
|
Iк1 |
|
Iк2 |
|||
|
|
||||||
|
25 |
|
25 |
|
|||
и произведем соответствующие подстановки:
100 6,5I |
к1 |
4I |
к2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
120 4I |
|
8,5I |
|
|||
к1 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
к2 |
|
Совместное решение полученных уравнений дает:
Iк1=–5,2 А; Iк2=–33,5 А; Iк3=–14,4 А.
Определяем токи в ветвях:
I1=Iк1–Iк3=–5,2+14,4=9,2 А;
I2=Iк3–Iк2=–14,4+33,5=19,1 А;
I3=Iк1–Iк2=–5,2+33,5=28,3 А;
I4=–Iк3=14,4 А;
I5=–Iк1=5,2 А;
I6=–Iк2=33,5 А.
Контрольные вопросы по электрическим цепям постоянного тока
1. |
Определить |
|
|
эквивалентное |
сопротивление |
RЭ, если |
R1=1 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||
R2=R3=4 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
9 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
3 Ом; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
4 Ом; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Определить |
|
|
эквивалентное |
сопротивление RЭ, |
если |
R1=12 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||
R2=8 Ом; R3=4 Ом; R4=4 Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
1) |
12 Ом; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
2) |
6 Ом; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
8 Ом. |
|
3. |
Определить |
|
|
эквивалентное |
сопротивление |
RЭ, если |
R1=4 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||
R2=4 Ом; R3=6 Ом; R4=6 Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5 Ом; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
12 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
8 Ом. |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
Определить |
|
|
эквивалентное |
сопротивление |
RЭ, если |
R1=6 Ом; |
|||||||||||||||||||||||||
R2=4 Ом; R3=5 Ом, R4=5 Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
10 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
2) |
15 Ом; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
9 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. Как изменится ток потребителя RН при коротком замыкании на линии?
U |
|
|
|
RН |
1) |
резко увеличится; |
|
|
|||||
|
|
2) |
станет равным нулю; |
|||
|
|
|
|
|
3) |
уменьшится. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
6.Нагревательный прибор с сопротивлением R=44 Ом включен в сеть
снапряжением U=220 В. Найти ток I и мощность Р прибора.
1)2А, 240 Вт; 2) 5А, 600 Вт; 3) 5А, 1100 Вт; 4) 10 А, 600 Вт.
7. Какая из приведенных систем уравнений дает возможность найти неизвестные токи в приведенной схеме?
|
I |
I |
2 |
I |
3 |
0; |
|
|||||
1) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
E1 I1R1 I3R3; |
||||||||||||
|
E |
2 |
I |
R |
|
I |
R . |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
3 3 |
||||
|
I |
I |
2 |
I |
3 |
0; |
||||||
2) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E1 I1R1 I3R3; |
||||||||||||
|
|
I3 I1 0. |
||||||||||
|
I2 |
|||||||||||
|
E |
I R I |
R ; |
|||||||||
3) |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
3 3 |
|
E2 I2R2 I3R3; |
||||||||||||
|
|
E2 I1R1 I2R2. |
||||||||||
|
E1 |
|||||||||||
|
a |
|
R2 |
I2 |
|||
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
E1 |
|
|
|
|
E2 |
||
|
|
|
|
||||
|
|
I3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
I1
b
R1
8. Как изменятся напряжения на сопротивлениях R2, R3 и R1 при увеличении R1 (U=const)?
R1
U R2
R3
1)напряжения на R2 и R3 увеличатся, а напряжение на R1 уменьшится;
2)напряжения на R2 и R3 уменьшатся, а напряжение на R1 увеличится;
3)напряжения на R2 и R3 не изменятся, а на R1 увеличится;
4)напряжения на R2 и R3 не изменятся, а напряжение на R1 уменьшится.
9.Какое сопротивление должна иметь спираль нагревательного элемента, если его потребляемая мощность Р=1 кВт, а напряжение сети
U=220 В.
1) 0,22 Ом; 2) 48,4 Ом; 3) 100 Ом.
10.Как включают в электрическую цепь амперметр, вольтметр?
1)Амперметр последовательно с нагрузкой, вольтметр параллельно нагрузке;
2)амперметр и вольтметр последовательно с нагрузкой;