Материал: 1 and 2

Продолжение таблицы 7

2 Расчетно-конструктивная часть

2.1 Расчет пустотной плиты перекрытия

Номинальные размеры плиты L = 3,3м, В = 1,5м. Конструктивные размеры L_k =3,28 м и В_k =1,49м. Класс бетона для изготовления плиты С12/16. Класс ответственности здания второй. Коэффициент надежности по назначению здания γ_n=0,95. Арматура класса S500.

Находим расчетную нагрузку на 1м длины при ширине плиты 1,5м.

Таблица 8 - Подсчет нагрузок на 1 м 2 междуэтажного перекрытия.

Расчетная нагрузка на 1м длины плиты при ширине В = 1,5м:

g_n=(g_d + q_d) · B (1)

g_n =7,85· 1,5=11,78 кН/м

Расчетный пролет плиты определяем в соответствии с рисунком 1 и принимаем равным расстоянию между точками приложения опорных реакций. Расчётный пролёт плиты равен расстоянию между точками приложения опорных реакций перекрытия.

L_eff = 3300-190-190+(190+190)∙1/3 = 3,05 м

M_{sd max} =((g_d+q_d)∙В∙L_eff²)/8 (2)

M_{sd max}=(11,78 ∙ 3,05²)/8 = 13,70 кНм

Р исунок 1 - Определение расчетного пролета l_eff

Максимальная поперечная сила:

V_{sd max}=((g_d+q_d) ∙В∙ L_eff)/2 (2)

V_{sd max}=(11,78 ∙ 3,05)/2=17,97 кНм

Поперечное сечение многопустотной плиты приводим к эквивалентному тавровому сечению. Вычисляем размеры эквивалентного сечения. Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: (220-159) /2=30,5мм.

Заменяем площадь круглых отверстий по площади равновеликими квадратами со стороной h1.

h₁ =0,9⋅d (3)

h₁ =0,9 ⋅159 мм=143,1мм=14,3 см.

h_f-= (h-h₁)/2 (4)

h_f-=(220-143,1)/2=45,8мм=4,58 см.

Приведенная толщина ребер:

b = b_f-6⋅h₁ (5)

b=1460-7⋅143,1=302 мм=30,2 см.

Расчетная ширина сжатой полки:

b_f=146 мм=1,46 см.

Рабочая высота сечения

d = h - c (6)

c = c_cov + d_s/2 (7)

где c_cov - защитный слой бетона плиты

c_cov = 20 мм;

d_s - предполагаемый диаметр арматуры плиты.

c = 20+10/2 = 25 мм;

d = 220-25 = 195 мм.

Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования.

ξ = h_f /β (8)

ξ=38,5/195=0,199

Т . к. ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1b.

Рисунок 2 - Действительное и расчётное поперечное сечение плиты

Р исунок 3 - Расчетная схема плиты и эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

f_cd= f_ck/ γ_с (9)

f_cd =16/1,5=10,67 МПа

где γ_с =1,5 - частный коэффициент безопасности для бетона,

f_ck - нормативное сопротивление бетона сжатию 12 Мпа.

M_f = (1,14 ⋅ ξ − 0,57 ⋅ ξ² − 0,07) ⋅α⋅ f_cd ⋅ b_eff ⋅ d² (10)

M_f = (1,14⋅0,199 − 0,57⋅0,199²− 0,07) ⋅1⋅10,67⋅1460⋅0,195² = 63,2 кН⋅м

Так как M_f⁼63,2 кН⋅м> M _Sd =13,70 кН⋅м, то нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с b_w = b_eff

α_m = M_Sd⋅ γ_n / α ⋅ f_cd ⋅ b_w ⋅ d₂ (11)

α_m=(13,70⋅0,95)(/1⋅ 10,67⋅10³⋅1,46⋅0,195²)=0,022

При α_m= 0,022 η = 0,975

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры:

A_st = M_Sd⋅ γ_n /( f_yd ⋅ η ⋅ d) (12)

A_st=(10,64⋅0,95⋅10⁶ )/(435⋅10³⋅0,975⋅0,195)=199,52 мм²

По таблице сортамента принимаем пять стержней диаметром 8 мм, для которых A_st =251 мм² > 199,52 мм².Уточняем значение рабочей высоты сечения d:

d=220-(20+8/2)=196,0 мм. (13)

Коэффициент армирования (процент армирования):

A_st =138 мм² > A_{st min}

A_{st min} = (ρ_min ⋅b ⋅d)/100 (14)

A_{st min} =(0,13 ⋅ 458 ⋅ 196,0)/100=117,59 мм²

ρ_min =26⋅( f_ctm/f_yk) (15)

ρ_min =26⋅ (1,9/500)= 0,10% < 0,13%

Принимаем ρ_min=13%

В верхней и нижней зонах плиты устанавливаются конструктивные сетки С-1 и С-2, изготовленные из арматуры диаметром 4мм класса S500.

Поперечная сила от полной расчетной нагрузки

V_sd =13,18 кН с учетом коэффициента γ_n =0,95:

V_{sd 1} = V_sd ⋅ γ_n (15)

V_{sd 1} = 17,97 ⋅ 0,95 = 17,07 кН.

Для плиты с диаметром рабочей арматуры 5мм и толщиной защитного слоя бетона c_cov = 20мм ;

c = 20 +8/2 = 24 мм.

d=220-23,5 = 196,0 мм.

Проверяем прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами в соответствии с условием:

V_sd ≤ V_{rd max;} (16)

V_{rd max} = 0,3 ⋅ ŋ_{w 1} ⋅ ŋ_{c 1} ⋅f_cd ⋅ b_w ⋅ d; (17)

ŋ_w = 1 + 5 ⋅ a_E ⋅ ρ_sw ≤ 1,3.

Отношение модулей упругости:

a_E = E_s/E_сm,n, (18)

где Eсm,n=0,9∙31∙103МПа - модуль упругости бетона класса 16/20 марки П2 по удобоукладываемости, подвергнутого тепловой обработке.

E_s =20∙10 ⁴ МПа - модуль упругости арматуры;

a_E = 20∙10 ⁴/0,9∙31∙10 ³=7,16.

ρ_sw = A_sw/b_w ∙S; (19)

где A_sw =141 мм² - площадь сечения пяти сечений диаметром 6 мм из арматуры класса S240.

b_w = 458 мм - ширина ребра расчетного сечения.

S≤h/2, S≤150 мм - шаг поперечных стержней каркасов Кр-1 плиты.

S≤220/2=110мм.

ρ_sw = (118/458)∙100 = 0,0022 > ρ_{sw min} = 0,08 ∙ √16/240 = 0,0013

ŋ_{w 1} = 1+5∙7,16 ∙ 0,0022 = 1,07 < 1,3.

ŋ_{c 1} = 1 - β₄∙f_cd, (20)

где β₄- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,01;

ŋ_{c 1}=1 - 0,01·10,67=0,893

V_{rd max} = 0,3 ⋅1,07⋅0,893⋅458⋅196,5 = 285,15 кН.

Определим поперечную силу, воспринимаемую бетоном и поперечной арматурой:

V_rd=2√(ŋ_c2⋅(1+ŋ_f+ŋ_N)⋅f_ctd⋅b_w⋅d²⋅v_sw)) (21)

где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0, учитывает влияние вида бетона;

ŋf - коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах и определяется:

ŋ_f = 0,75 · (b_f - b_w ) · h_f/(b_w · d) ≤ 0,5.

При этом b_f- b_w ≤3 · h_f ;

b_f- b_w = 1460 - 458 = 1002 мм > 3·38,5=115,5 мм;

Для расчета принимаем b_f - b_w 115,5 мм.

ŋ_f =( 0,75 · 115,5 ·38,5)/(458 ·196,5) = 0,036 < 0,5 ;

ŋ_N - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил, при отсутствии

1+ ŋ_f+ŋ_N =1+0,036+0=1,036<1,5.

Находим расчётное сопротивление бетона растяжению:

f_ctd = f_clk0,05/ γ_n, (22)