Сторонники концепции сильного ИИ (сильного искусственного интеллекта), уверенные в возможности создать машину, полностью воспроизводящую высшие когнитивные качества человека, не согласились с Р.Пенроузом. Они убеждены, что нет никаких препятствий для того, чтобы наделить компьютер способностью обучаться благодаря приобретенной информации, решать сложные проблемы, действуя в условиях неопределенности. А от способности к решению проблем - недалеко до той формы деятельности, которая составляет уникальную особенность человека, - научное творчество, т.е. способность генерировать новые научные идеи и делать открытия высокой общественной значимости. Осталось лишь выяснить, как человек создает эти новые идеи, какие принципы лежат в основе творческого мышления. Иной исследователь мог бы заметить: нужно выяснить то «нечто, выходящее за пределы чисто алгоритмических действий», о котором пишет Р.Пенроуз.
4. Формулировка 18-й проблемы С.Смейла
Монография Р.Пенроуза [6] привлекла внимание американского математика Стивена Смейла. Трудно сказать, поверил ли он в справедливость аргументов своего коллеги, а именно в то, что теорема Геделя о неполноте и результат А.Тьюринга относительно неразрешимости проблемы остановки запрещают эффективное функционирование систем искусственного интеллекта, действующих на основе строгих алгоритмических процедур. Неизвестно также, разделял ли С.Смейл убеждение Р.Пенроуза в том, что и человеческий разум не может успешно работать, используя лишь строгие предписания (правила обработки информации, в которых каждый последующий шаг обработки однозначно предопределен предыдущими шагами). Как бы то ни было, С.Смейл отождествил теорему Геделя о неполноте с неким пределом интеллекта (пределом алгоритмизации интеллектуальной деятельности) и, допуская, что помимо этой теоремы, могут существовать и другие подобные пределы, сформулировал вопрос, вошедший в его список важных математических проблем под номером 18.
В частности, в 1997 г. он сформулировал проблему: каковы пределы интеллекта - как искусственного, так и человека? Поясняя свой вопрос, С.Смейл пишет [7]: «Пенроуз пытается привести некоторые ограничения для искусственного интеллекта. Фигурирующий в его доказательстве интересный вопрос - это разрешимость множества Мандельброта и выводы из теоремы Геделя о неполноте. Однако необходимо более широкое изучение, которое включало бы более глубокие модели разума, а также компьютера, и проясняющее, что общего между искусственным и человеческим интеллектом, и чем они отличаются. Я бы начал исследования в том направлении, где вместе с теорией действительных чисел, приближениями, теорией вероятностей и геометрией значительную роль играют обучение, решение задач и теория игр» [7, с.297].
Возвращаясь к универсальной характеристике (универсальному алгоритму) Г.Лейбница, следует отметить, что вопрос С.Смейла допускает следующую формулировку: каковы объективные факторы, мешающие тому, чтобы научное творчество было механическим использованием совокупности строгих алгоритмов, подобных универсальному алгоритму Г.Лейбница? Или вот еще одна аналогичная формулировка: каковы реальные особенности творческой деятельности, запрещающие описание научного поиска как развертывание универсального алгоритма Г.Лейбница?
5. Д.Пойа и его концепция правдоподобных рассуждений
Для ответа на этот вопрос нужно обратиться к области исследований, которая, на первый взгляд, не имеет отношения к поставленной проблеме, - истории научных открытий. Действительно, ни Р.Пенроуз, ни С.Смейл никогда не работали в этой области и не рассматривали ее как способ решения определенных математических проблем. А между тем (чему, наверняка, удивился бы и Г.Лейбниц) именно в ней и содержатся сведения, позволяющие пролить яркий свет на то, что интересует нас в данном случае. Весьма любопытно также то, что первые важные исследования в области истории научных (точнее, математических) открытий были проведены математиком (читай - коллегой Р.Пенроуза и С.Смейла), причем достаточно известным математиком, который выполнил свою работу самым блестящим образом! Разумеется, наш герой - Дьердь Пойа (1887-1985) - американский математик венгерского происхождения, проживший долгую жизнь, автор замечательных работ «Как решать задачу» (1959), «Математика и правдоподобные рассуждения» (1975), «Математическое открытие» (1976).
Обратившись к первоисточникам, Д.Пойа внимательно изучил творчество выдающихся математиков, те эвристические средства, которые применялись ими при решении задач, в том числе при разработке новых математических идей и теорий. Ученый установил, что если новая математическая истина доказывается дедуктивно, на основе строгих (силлогистических) рассуждений, то впервые она открывается индуктивно, экспериментально, благодаря так называемым правдоподобным формам аргументации. Стержень этих правдоподобных рассуждений - индукция и аналогия.
Подчеркивая различие между двумя способами интеллектуальных действий, Д.Пойа [8] пишет: «Доказательное рассуждение надежно, неоспоримо и окончательно. Правдоподобное рассуждение рискованно, спорно и условно. Доказательные рассуждения пронизывают науки как раз в той же мере, что и математика, но сами по себе (как и сама по себе математика) не способны давать существенно новые знания об окружающем нас мире. Всё новое, что мы узнаем о мире, связано с правдоподобными рассуждениями, являющимися единственным типом рассуждений, которым мы интересуемся в повседневных делах. Доказательное рассуждение имеет жесткие стандарты, кодифицированные и выясненные логикой (формальной, или доказательной логикой), являющейся теорией доказательных рассуждений. Стандарты правдоподобных рассуждений текучи, и нет никакой теории таких рассуждений, которая могла бы по ясности сравниться с ней согласованностью» [8, с.14-15].
«Заметим, прежде всего, - поясняет свою позицию Д.Пойа, - что индуктивное рассуждение есть частный случай правдоподобного рассуждения. Заметим также (современные авторы почти забыли это, но некоторые старые, такие, как Эйлер и Лаплас, ясно осознавали), что роль индуктивных доводов в математическом исследовании сходна с их ролью в физическом исследовании. После этого вы сумеете обнаружить, что некоторые сведения об индуктивных рассуждениях возможно получить путем наблюдения и сравнения примеров правдоподобных рассуждений в математических вопросах. И, таким образом, открывается дверь для индуктивного исследования индукции» [8, с.17-18].
Д.Пойа обратил внимание на то, что и сама силлогистика - теория логического вывода, включающая в себя классификацию различных форм (модусов) силлогизмов, была открыта Аристотелем индуктивно. «Аристотель подметил, - пишет автор, - что рассуждения соответствуют некоторым схемам. Он наблюдал такие схемы в философских, или политических, или судебных, или повседневных рассуждениях, узнавал эти схемы, когда они встречались, отделял от всего лишнего и формулировал их. Эти схемы - силлогизмы. Примеры, которыми Аристотель находит необходимым подкреплять свои силлогизмы, по-видимому, свидетельствует о том, что он открыл эти силлогизмы с помощью какого-то рода индукции - а как он мог бы открыть их иначе?» [8, с.341].
Разработав формальную теорию силлогистических умозаключений, в которой центральное место отводится категорическому силлогизму, Аристотель попытался формализовать и индукцию, т.е. построить формальную теорию индуктивных умозаключений. Однако здесь его ждало разочарование: индуктивные выводы не допускали столь же строгого и формального описания, как дедуктивные формы мысли (что подкрепляет тезис Д.Пойа о различии между доказательными и правдоподобными рассуждениями).
Д.А.Поспелов [9] констатирует: «Иногда говорят, что дедукция - это рассуждение «от общего к частному», а индукция - «от частного к общему». При таком понимании этих двух процессов возникает иллюзия, что они как будто обратны друг другу, и одну схему рассуждений можно получить из другой прямым обращением. Этой иллюзии поддался и Аристотель. Увлеченный красотой и стройностью воздвигнутого им здания силлогистики, он попытался втиснуть в его объемы и индуктивное рассуждение, ввести схему индуктивного силлогизма. Но здесь его подстерегала неудача. Индуктивные рассуждения никак не хотели отливаться в ту стройную форму, которая так подошла дедуктивным рассуждениям. Попытки адептов учения Аристотеля исправить, уточнить, расширить понятие индуктивного силлогизма остались тщетными» [9, с.87].
Причина неудачи Аристотеля и его последователей - в природе дедуктивных и индуктивных рассуждений. Если в дедуктивной схеме посылки выбраны правильно, являются истинными, то получаемые с их помощью заключения не могут быть ложными. Если они нас чем-то настораживают, вызывают недоумение, то надо еще раз проверить истинность посылок. Убедившись в их правоте, не остается ничего кроме, как принять следующие из них выводы. Если в индуктивной схеме посылки выбраны правильно, являются истинными, то получаемые с их помощью заключения могут быть как истинными, так и ложными. Та или иная точка зрения на заключения зависит от степени субъективной уверенности в достаточности посылок для получения заключения [9].
6. Создание машин, реализующих правдоподобные рассуждения
Несмотря на отдельные трудности, теоретики искусственного интеллекта поверили Д.Пойа и приступили к исследованиям, целью которых было создание вычислительных машин, владеющих принципами (методами) правдоподобных рассуждений. Машины, которые требовалось создать, можно было бы назвать «индуктивными» - в противоположность компьютерам, чья программа ограничена дедуктивными методами обработки информации. Программисты стали изучать работы Д.Пойа, в том числе его книгу «Как решать задачу».
Джозеф Вейценбаум [10] пишет о ней: «Первое издание книги Пойа было опубликовано в 1945 г., т.е. за несколько лет до того, как электронные вычислительные машины стали практическими инструментами исследования. Уже тогда Пойа заложил фундамент и в определенном смысле провозгласил всю ту работу в области решения задач, которая должна была проводиться в последующие 30 лет. Предметом интереса Пойа явились эвристические методы решения задач, т.е. эмпирические правила, которые, будучи примененными, вполне могут привести к решению рассматриваемой задачи или обеспечить некоторый прогресс в ее решении, но не гарантируют получение решения. Таким образом, эвристики не являются алгоритмами и эффективными процедурами; они представляют собой правдоподобные способы подхода к решению специфических задач. Пойа предвосхитил большую часть последующей работы специалистов в области информатики, посвященной решению задач...» [10, с.223].
Современные учебники [11], [12], посвященные системам искусственного интеллекта, изобилуют терминами, образованными от слов «индукция», «индуктивный». В обиход входят такие понятия, как «индуктивное логическое программирование», «индуктивное обучение» (обучение на основе примеров) и т.д.
Вместе с тем авторы этих учебников - специалисты, реально работающие в сфере машинного обучения, - отмечают, что проблема индукции (часто называемая «проблемой Юма» в честь шотландского философа Дэвида Юма (1711-1776)) никуда не делась, она по-прежнему дает о себе знать в моделировании человеческого мышления. Машины, оснащенные функцией индуктивного вывода, часто ошибаются, т.е. порождают неверные гипотезы. Располагая множеством примеров (частных случаев), машина должна выбрать те из них, которые приведут к правильному обобщению. Но как отбросить нерелевантные примеры, оставив лишь те, что соответствуют справедливому умозаключению? Какими критериями следует руководствоваться, чтобы ограничивать пространство поиска нужных фактов, т.е. область примеров, допускающих безошибочную экстраполяцию?
Заключение
Специалисты предлагают различные формализации правдоподобных рассуждений, в том числе методы автоматического порождения гипотез, основанные на синтезе познавательных процедур, т.е. объединяющие индукцию, аналогию и другие приемы мышления в рамках одной системы [13], [14], [15].
Тем не менее, следует понять, что ошибки, обусловленные применением индукции и аналогии, неизбежны; это своеобразная плата за наше стремление выйти за рамки известного, плата за отсутствие универсального алгоритма, в существование которого верил Г.Лейбниц. Как ни удивительно, в этот алгоритм верил и Д.Гильберт. Иначе зачем бы он стал разрабатывать свою знаменитую программу формализации математики?
Правдоподобные рассуждения, исследованные Д.Пойа, способствуют нахождению истины, но не гарантируют ее во всех возможных (мыслимых) случаях. Индукция и аналогия, не допускающие такую формализацию, при которой были бы исключены всякие ошибки, являются пределами алгоритмизации интеллектуальной деятельности, теми пределами, которые имел в виду С.Смейл, формулируя свою 18 -ю проблему [7].
Литература
лейбниц универсальный алгоритм смейл
1. Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики. - М.: «Знание», 1977. - 192 с.
2. Вечтомов Е.М. Философия математики. - Киров: «Радуга-ПРЕСС», 2013. - 316 с.
3. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней // Математическое просвещение. Серия 3. - 2011. - № 15. - С.35-75.
4. Манин Ю.И. Теорема Геделя // Природа. - 1975. - № 12. - С.80-87.
5. Скоробогатов Г.А. Сколько у природы законов // Химия и жизнь. - 1981. - № 12. - С.50-56.