Материал: Методичні рекомендації. Прогнозування спостережень ШСЗ
МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТ "ЛЬВIВСЬКА ПОЛIТЕХНIКА"
ПРОГНОЗУВАННЯ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ШСЗ
МЕТОДИЧНI ВКАЗIВКИ
до лабораторної роботи з курсу “Космічна геодезія” для студентів всіх геодезичних спеціальностей
та студентів заочної форми навчання
Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії, протокол № 1-2001/02 від 28.08.2001 р.
Львів 2002
2
Прогнозування спостережень ШСЗ: Методичні вказівки до лабораторної роботи для студентів всіх геодезичних спеціальностей та студентів заочної форми навчання /Авт.: Дульцев А.Т., Цюпак I.М. -- Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2002.- 15 с.
Автори: Дульцев Анатолій Тихонович, канд.техн.наук, доц. Цюпак Ігор Михайлович, канд.техн.наук, доц.
Відповідальний за випуск Ф.Д. Заблоцький, канд.техн.наук, доц.
Рецензенти: П.Д. Двуліт, д-р техн.наук, проф.
А.Л. Церклевич, канд.фіз.-мат.наук, доц.
3
Мета роботи: ознайомити студентів з теоретичними основами прогнозування руху ШСЗ та навчити їх виконувати обчислення збурених елементів орбіти і траси супутника, визначення умов видимості, обчислення ефемериди та попередньої орбіти ШСЗ за результатами вимірів.
Лабораторна робота виконується індивідуально за вихідними даними свого варіанту завдання, виданого викладачем. До роботи треба зробити рисунки, записати робочі формули, обчислення подати у таблицях.
Зміст роботи:
1.Ознайомлення зі збурюючим геопотенціалом та обчислення збурених елементів орбіти на початкову епоху запланованих спостережень (tсп).
2.Обчислення траси ШСЗ за формулами незбуреного руху.
3.Визначення умов видимості ШСЗ та можливих періодів його спостережень з пункту
P(B,L,H).
4.Обчислення ефемериди для спостережень.
5. Обчислення попередньої орбіти (з метою її подальшого збереження).
Вихідні дані для розрахунків
Елементи орбіти ШСЗ o, io, o, ao, eo, o , та епоха їх визначення te (за шкалою UT). Геодезичні координати B,L,H пункту спостережень P в геоцентричній земній СК. Епоха початку спостережень tсп (за UT) і крок розрахунку траси m (за середнім часом).
Фундаментальні геодезичні сталі (GRS-80), зональні коефіцієнти зовнішнього
гравітаційного поля Землі (GEM-9), та додаткові параметри (αE, (eE)2 - полярне стиснення і |
|||||||||||
квадрат першого ексцентриситета загальноземного еліпсоїда |
GRS-80 |
~ |
|
||||||||
та |
- коефіцієнт |
||||||||||
переведення інтервалів середнього часу в зоряні інтервали) : |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
398600.5 км3 c-2 |
J3 |
-2.540 10-6 |
|
αE |
|
|
1/298.257 |
|
|
|
E |
7.292115 10-5 с-1 |
J4 |
-1.619 10-6 |
|
(eE)2 |
|
6.69438002·10-3 |
|
||
|
aE |
6378137 м |
J5 |
-0.230 10 |
-6 |
|
~ |
|
|
9,856 h/s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
J2 |
1.08263 10-3 |
J6 |
0.552 10-6 |
|
|
|
|
|
|
|
Короткий теоретичний вступ
1. Обчислення збурень елементів орбіти. Рівнодійна F
що діють на ШСЗ підчас його орбітального руху, дорівнює:
F=FЕ + FМ + FС + Fоп.атм. + Fт.с.пр. + Fвідб.пром.
суми векторів природних сил,
+ Fм.п. + …,
де права частина містить за порядком наступні сили: притягання супутника Землею, притягання Місяцем, притягання Сонцем, опір верхніх шарів земної атмосфери рухові ШСЗ, тиск сонячних променів на поверхню ШСЗ, тиск відбитих від Землі сонячних променів, взаємодія електричного кола ШСЗ з магнітним полем Землі, тощо. Найбільшою за інші в навколоземному просторі залишається сила земного притягання FE . Вона неоднакова в різних точках простору і, в свою чергу, є векторною сумою наступних сил:
FE =Fц + F + Fст.екв. + Fм.атм. + Fгр.аном. + Fприпл. + …,
тобто, за порядком, центральної сили (сили притягання моделі Землі, як кулі з однорідним розподілом мас або як матеріальної точки, що діє в напрямі до центра Землі), сил, обумовлених
4
впливом полярного стиснення планети, її екваторіального стиснення, притяганням супутника масою земної атмосфери, впливом гравітаційних аномалій в тілі Землі, місячно-сонячних припливів, тощо. Сила Fц за своєю дією є суттєво більшою від всіх інших, що входять в праві частини обох попередніх формул. Тому вона (разом з величиною швидкості виведення ШНТ на орбіту) визначає загальний характер і тип руху КА (коловий, еліптичний, параболічний, гіперболічний): Fц надає КА прискорення до 9 м/с2 (теоретично, 9,8 м/с2 на коловій орбіті з висотою H=0). Всі інші – тільки <0.03 м/с2, вони дещо змінюють траєкторію ШСЗ, не змінюючи загального типу його руху, тому їх називають збурюючими силами. В подальшому візьмемо до уваги тільки геогравітаційні сили: F FЕ=Fц+ Fзб. Всі вони мають потенціальні функції. Потенціал сили FE (геопотенціал) представимо у вигляді суми потенціала центральної сили Fц і потенціала суми Fзб: UЕ =Uц + Uзб = fME mка/r +mкаRE (f – універсальна гравітаційна стала, ME – маса Землі, mка – маса КА, r – відстань між центрами мас планети і ШСЗ), або
1 |
U E |
|
RE , |
(1) |
|
mка |
r |
||||
|
|
|
де гравітаційний параметр планети =f ME, а RE називають збурюючою функцією геопотенціала, пертурбаційною функцією, або збурюючим геопотенціалом (тобто RE -- потенціальна функція суми збурюючих сил, що припадає на одиницю маси супутника). Її застосовують для знаходження збурених елементів орбіт ШСЗ. Найчастіше представляють збурюючий геопотенціал в кожній точці навколоземного простору (наприклад, т. σ на рис. 1) зі сферичними геоцентричними координатами r, , наступним рядом сферичних функцій (в геоцентричній СК):
|
|
a |
E |
n |
n |
|
|
RE |
|
|
|
|
Cnm cos m Snm sinm Pnm sin , |
(2) |
|
r |
|
|
|||||
|
r |
|
m 0 |
|
|||
|
|
n 2 |
|
|
|
||
де безрозмірні коефіцієнти Cnm, Snm є параметрами зовнішнього гравітаційного поля Землі, а функції широти Pnm(sin ) - відомими сферичними функціями Лежандра степеня n і порядку m. Функції Лежандра Pnm(sin ) при m=0 називаються поліномами Лежандра: Pn0 (sin ) = Pn(sin ). Вони ділять сферу (в даному випадку сферичну модель поверхні планети) паралелями на n+1 широтних зон. При m 0 Pnm(sin ) називаються приєднаними функціями Лежандра. Ці функції ділять сферу при m=n на меридіанні сектори, а при m n відповідними паралелями і меридіанами на криволінійні трапеції. На границях всіх зон, секторів і трапецій Pnm(sin )= 0. При переході через границі вони змінюють знак на протилежний. Фізичний зміст ряду (2) полягає в тому, що реальний збурюючий потенціал планети послідовно апроксимується потенціалом, що створюється сукупністю додаткових (до тіла Землі як однорідної кулі) мас, розподілених по цих зонах, секторах і трапеціях. Члени ряду з m=0 називаються зональними гармоніками. Їх сукупність характеризує відмінність потенціалу сфероїдальної моделі Землі від потенціалу Землі як кулі з однорідним розподілом мас, тобто асиметрію фігури планети відносно площини її екватора. Члени з m 0 називаються довготними. Вони характеризують відмінність потенціалу реальної фігури Землі від потенціалу ії сфероїдальної моделі і поділяються на секторіальні, якщо m=n, та тесеральні або клітинні, при m n, гармоніки. Зональні коефіцієнти Cn0 можуть замінюватися на Jn: Jn Cn0.
Поліноми Лежандра Pn(sin ) нульвого, першого і другого степеня приймають наступні значення:
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P0(sin )=1, |
P1(sin )=sin , |
|
P2(sin )=1.5 sin2 - 0.5. |
|
|||||||||||||
Поліноми Лежандра вищих степенів можна обчислювати за рекурентною формулою: |
|||||||||||||||||
P |
sin 2n 1 sin P sin |
n |
P |
|
sin . |
|
(3) |
||||||||||
|
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
n 1 n 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
z, z g |
|
|
|
|
z’g |
|
|
|
· s |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
· |
|
|
|
|
r’ |
zg’ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d’ |
|
|
yg’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x’g |
Pg' |
|
|
· s’ |
|
|
||
|
|
|
|
|
O |
|
d |
· |
|
y’g |
|
|
yg |
|
|||
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
g |
|
|
|
· |
· |
|
|
z= z g |
|
|
|
|
|
|
· |
· |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
· ~ |
|
xg |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
yg |
|
|
|
|
· |
se |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
xg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1. |
Геоцентричні і топоцентричні координати ШСЗ σ. |
|
|||||||||||||||
Точка О– центр мас Землі і центр загальноземного еліпсоїда, γ˜-- точка весняного |
|||||||||||||||||
рівнодення, |
g – початкова точка для відліку геодезичних довгот, Р – пункт на |
||||||||||||||||
поверхні еліпсоїда. |
Геоцентричні сферичні координати ШСЗ: r, |
= δ, |
=γ. |
||||||||||||||
Приєднані функції Лежандра Pnm( ) |
отримують з виразу: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Pnm 1 sin2 |
m 2 |
d m Pn0 sin |
|
. |
|
|
(4) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d sin m |
|
|
|
|
|
|||
Для обчислення похідних можна застосувати рекурентну формулу |
|
|
|||||||||||||||
d Pnm m tg Pnm Pn,m 1 , d
де =1, якщо m n 1,=0, якщо m n .
Приєднані функції Лежандра також обчислюють за рекурентною формулою:
P |
|
2n 1 |
sin P |
|
n m |
P |
. |
|
|
|
|
||||||
n 1,m |
|
n m 1 |
nm |
|
n m 1 n 1,m |
|
||
(5)
(6)
Коефіцієнти Jn,Cnm і Snm характеризують певні особливості гравітаційного поля планети, що викликають збурення в русі ШСЗ, тобто поступові зміни елементів їх орбіт. Наприклад, зональні коефіцієнти Jn з n парним характеризують полярне стиснення Землі, з n непарним – асиметрію її фігури відносно площини екватора (грушевидність Землі). Коефіцієнти довготних гармонік C21,S21 зв’язані з координатами полюса Землі xp,yp, S22 –з екваторіальним стисненням